POJ1222_EXTENDED LIGHTS OUT_高斯消元法

题目大意：

5 * 6 的矩阵，有些灯是关的有些是开的，开关一灯，会触发上下左右四盏灯的开关，输出一种方案使所有灯都关闭。

思路：

逆向求解有全为关的状态到达当时状态的方法。

建立异或方程组的(5 * 6) * (5 * 6 + 1)规模的增广矩阵。最后一列常量为目标状态。对每一盏灯建立一个方程，每一盏灯为一个变量，如对坐标为(x, y)的灯，第(x * 6 + y)的方程中，对于自身变量a(x * 6 + y)的系数为1，与它相关联的a((x - 1) * 6 + y), a((x + 1)* 6 + y), a(x * 6 + y - 1), a(x * 6 + y + 1)的变量的系数也为1，后用高斯消元法解方程组。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#define MAX 5 * 6
using namespace std;
int A[MAX][MAX + 1];
void gauss()
{
int i, j, k;
memset(A, 0, sizeof(A));
for (i = 0; i < 5; i++)
for (j = 0; j < 6; j++)
{
int temp = i * 6 + j;
if (i > 0)
A[temp][(i - 1) * 6 + j] = 1;
if (i < 4)
A[temp][(i + 1) * 6 + j] = 1;
if (j > 0)
A[temp][i * 6 + j - 1] = 1;
if (j < 5)
A[temp][i * 6 + j + 1] = 1;
A[temp][temp] = 1;
scanf("%d", &A[temp][MAX]);
}

//消元
for (i = 0; i < MAX; i++)
{
if (!A[i][i])
for (j = i + 1; j < MAX; j++)
if (A[j][i])
{
for (k = 0; k < MAX + 1; k++)
swap(A[i][k], A[j][k]);
break;
}
for (j = i + 1; j < MAX; j++)
if (A[j][i])
for (k = i; k < MAX + 1; k++)
A[j][k] ^= A[i][k];

}
//回代
for (i = MAX - 1; i >= 0; i--)
for (j = i + 1; j < MAX; j++)
if (A[i][j])
A[i][MAX] ^= A[j][MAX];

}
void print()
{
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
for (int j = 0; j < 6; j++)
{
printf("%d", A[i * 6 + j][MAX]);
if (j < 5)
printf(" ");
}

printf("\n");
}

}
int main()
{
//freopen("aa.txt", "r", stdin);
int n, kase = 0;
scanf("%d", &n);
while (n--)
{
gauss();
printf("PUZZLE #%d\n", ++kase);
print();

}
}