POJ 3046 Ant Counting （dp 多重集组合数）

题意：有t种蚂蚁 有5个蚂蚁 每个蚂蚁属于一个种类 不同类蚂蚁可以区分 同类蚂蚁不可以区分 求这些蚂蚁组成为s s+1…b个集合的组合数（题意有点奇怪）

“同种蚂蚁可以区分 同类蚂蚁不可以区分”的意思是

第一个类1 第二个类1 第一个类2 等同于 第二个类1 第一个类1 第二个类2

解释样例：有3种蚂蚁 5个洞穴，洞穴里的蚂蚁数分别为1 2 2 1 3

现在要求组成2和3个集合 答案就是累加了

5 sets with 2 ants: {1,1} {1,2} {1,3} {2,2} {2,3}

5 sets with 3 ants: {1,1,2} {1,1,3} {1,2,2} {1,2,3} {2,2,3}

读完题就可以相当于把它转换成多重集组合数的问题了（白书P68-69）

dp[i+1][j]:前i种物品取出j个组合总数

每一个dp[i+1][j] 都是由从前i-1种物品取东西转移过来 dp[i][j-0]+dp[i][j-1]+…+dp[i][j-min(ai,j)]

dp[i+1][j]=dp[i][j−0]+dp[i][j−1]+...+dp[i][j−min(ai,j)]

=dp[i][j]+dp[i][j−1]+dp[i][j−1−1]+dp[i][j−1−2]+...+dp[i][j−1−(min(ai,j)−1)]

=dp[i][j]+dp[i+1][j−1]−dp[i][j−1−min(ai,j)]

推导出来的和白书结果好像有点差别= =

但是不知道为什么也能过（觉得自己推导的比较有道理

因为题目说要去结果后6位，所以每次mod 1e6（涨姿势

最后s到b累加dp结果即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int M = 1000000;
int cnt
;
int dp
[N*10];
int main(){
int t,a,s,b;
while(~scanf("%d %d %d %d",&t,&a,&s,&b)){
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(dp,0,sizeof(dp));
int temp;
for(int i=1;i<=a;i++){
scanf("%d",&temp);
cnt[temp-1]++;
}

for(int i=0;i<=t;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=0;i<t;i++){
for(int j=1;j<=b;j++){
if(j-1-min(j,cnt[i])>=0){
dp[i+1][j]=(dp[i+1][j-1]+dp[i][j]-dp[i][j-1-min(j,cnt[i])]+M)%M;
}
else{
dp[i+1][j]=(dp[i+1][j-1]+dp[i][j])%M;
}

}
}
int ans=0;
for(int i=s;i<=b;i++){
ans=(ans+dp[t][i])%M;
}
printf("%d\n",ans);
}

}