[置顶] 【个人网络整理】NOIP / 省选 /NOI 知识点汇总

NOIP知识点汇总

加*号是选学，加粗为重点，重要值排序不分先后

基础算法
贪心、枚举、分治、二分、倍增、*构造、高精、模拟

图论
图 

最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束
最小生成树（kruskal、prim）
并查集（扩展域）
拓扑排序
二分图染色，*二分图匹配
tarjan找scc、桥、割点，缩点
*分数规划

树 

树上倍增（LCA）
树的直径、树的重心
dfs序
*树链剖分

数论
gcd、lcm
埃氏筛法
exgcd，求解同余方程、逆元
快速幂
*组合数学
矩阵

数据结构
链表、队列（单调队列）、栈（单调栈）
堆、st表、hash表
线段树、树状数组
字典树
*分块

动态规划
背包DP、树形DP、记忆化搜索、递推
区间DP、序列DP
*DP优化（不涉及斜率优化、四边形不等式等等）

搜索
暴搜（dfs、bfs）
搜索的剪枝
启发式搜索（A*）
迭代加深搜索、* IDA*
*随机化搜索

其他算法
STL的基本使用方法
脑洞的正确使用方法
*KMP
*状态压缩

省选知识点汇总

冲省选的，先把整理的NOIP知识点学扎实，注意一定要学扎实 
加粗是重点，星号是选学 
学无止境，欢迎大家继续补充~

图论
网络流（dinic，SAP，ISAP选一个，费用流写EK就行。*zkw费用流），二分图
点分治，边分治，*动态点分治
树链剖分，动态树，树分块
虚树，*prufer编码
*仙人掌算法

数据结构
带权并查集
Splay（作为平衡树和维护区间），Treap，替罪羊树
线段树（权值线段树），树状数组，*线段树合并
分块，块状链表，*双向链表
凸包
树套树
主席树，可持久化trie，*其它可持久化数据结构
莫队算法，*树上莫队，CDQ分治，整体二分
二维线段树，*KDtree
*舞蹈链，*二进制分组，*左偏树，*超哥线段树，*后缀平衡树，*fhqTreap

字符串相关算法及数据结构
hash（自然溢出，双hash）
kmp，AC自动机，trie
后缀数组
manacher，最小表示法
*后缀自动机，*回文自动机，*后缀树

数学
线性筛，积性函数，容斥原理，莫比乌斯反演
exgcd，费马小定理，Lucas定理，高中排列组合
高斯消元，概率与期望相关
中国剩余定理，BSGS，欧拉定理
矩阵乘法
单纯形法解线性规划
FFT
线性代数（行列式）
*Simpson积分，高中求导与积分
*群论
*生成函数，
多项式类算法
博弈论相关，*密码学，阶，原根

计算几何
向量的点积/叉积，计算几何基础
*二维计算几何相关，*三维计算几何相关
*半平面交，*旋转卡壳，*三角剖分

搜索
A*，记忆化搜索，迭代深搜，双向广搜
模拟退火，爬山算法，*随机增量法

动态规划
基础DP，树形DP，数位DP，状压DP，期望DP，基环树DP，*插头DP
斜率优化，矩乘优化，单调队列优化，倍增优化，*四边形不等式优化
trie图DP，*仙人掌DP

其他算法
构造，乱搞，随机化，三分法，打表，启发式合并
Huffman树，2-sat，*朱刘算法

说真的，计算几何要么全场不会，要么全场AK。所以尽量花时间在别的地方吧。