bzoj 4883: [Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫 最小生成树

题意

在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说，每行必须恰好放置一个横向守卫；同理对于m列来说，每列必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的，且每个位置最多只能放置一个守卫，一个守卫不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。

2<=n,m<=100000,n*m<=100000

分析

首先很直观的想法就是费用流（据说可以大力艹过去），但复杂度毕竟是玄学。

我们把一个点看成一条连接其所在行和所在列的边，那么我们就要找到一个子图，使得我们把所有边定向后每个点的入度恰好为1且权值和最小。那么就只要求一个带环的最小生成森林即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=100005;

int n,m,cnt,f[N*2],vis[N*2];
struct edge{int x,y,len;}e[N*3];

bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.len<b.len;
}

int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
e[++cnt].x=i;e[cnt].y=j+n;e[cnt].len=x;
}
sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
for (int i=1;i<=n+m;i++) f[i]=i;
LL ans=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
{
int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);
if (x==y)
{
if (!vis[x]) vis[x]=1,ans+=e[i].len;
}
else if (!vis[x]||!vis[y]) f[x]=y,vis[y]|=vis[x],ans+=e[i].len;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}