【LeetCode】Container with Most Water

算法小白，最近刷LeetCode。希望能够结合自己的思考和别人优秀的代码，对题目和解法进行更加清晰详细的解释，供大家参考^_^

Container with Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

题目的大意是说，给定非负整数a1，a2, … , an，点 (i, ai) 和点 (i, 0) 形成一条垂直于x轴的线段，从这n条垂直线段中任选两条，与x轴形成一个容器，求容器所能盛水的最大值。

显然，盛水量取决于最矮的那个高度，所以基本计算公式为：

res = max( (j - i) * min( a[i], a[j] ) )

遍历所有的i和j，取最大值即可，显然这样是一个O(n^2)的算法，是会超时的。

先来考虑底长为n-1的容器，其最大盛水量为(n-1)*min(a
, a[1])，接下来考虑底长为n-2的容器，此时，由于底变小，高度必须增加，才能盛下更多水，因此只能保留较高的边，试图从另一条边开始寻找比它自身更高的边，只有这样，才能保证容器盛水量的扩大。

按照上面的思路，有以下代码：

class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int res = 0;
int left = 0, right = height.size() - 1;   //两个指针分别指向左边界和右边界
while (left < right){
res = max(res, (right - left) * min(height[left], height[right])); //计算并更新最大盛水量
// 如果右边界更高，则保留右边界，从左边界开始查找比其更高的新边界，并进行更新
if (height[left] <= height[right]){
int i = left + 1;
while (height[i] <= height[left] && i < right) ++i;  // 忽略掉比当前左边界还要矮的，因为它只能让盛水量变小
left = i;
} else {  // 同理，从右边界向左查找
int i = right - 1;
while (height[i] <= height[right] && i > left) --i;
right = i;
}
}
return res;
}
};

上述代码是一个时间复杂度为O(n)的算法，提交后却发现运行时间仅仅击败了20%的方案，看了别人的代码发现，他们是这么写的：

class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int res = 0;
int left = 0, right = height.size() - 1;
while (left < right){
res = max(res, (right - left) * min(height[left], height[right]));
if (height[left] <= height[right])
++left;
else
--right;
}
return res;
}
};

上述代码的运行时间击败了94%的其他方案。仔细思考了一下，当数据呈递增方式排列时，第一份代码的确会进行很多额外的操作，造成运行时间的增长。