BNU 49048 神奇的身高【思维+LIS】

神奇的身高

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64-bit integer IO format: %lld     
Java class name: Main

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None

NoneGraph Theory
    2-SAT    Articulation/Bridge/Biconnected Component
    Cycles/Topological Sorting/Strongly Connected Component
    Shortest Path
        Bellman Ford        Dijkstra/Floyd Warshall
    Euler Trail/Circuit
    Heavy-Light Decomposition    Minimum Spanning Tree
    Stable Marriage Problem
    Trees    Directed Minimum Spanning Tree
    Flow/Matching
        Graph Matching            Bipartite Matching
            Hopcroft–Karp Bipartite Matching
            Weighted Bipartite Matching/Hungarian Algorithm
        Flow
            Max Flow/Min Cut            Min Cost Max Flow
DFS-like
    Backtracking with Pruning/Branch and Bound
    Basic Recursion    IDA* Search
    Parsing/Grammar    Breadth First Search/Depth First Search
    Advanced Search Techniques
        Binary Search/Bisection        Ternary Search
Geometry
    Basic Geometry    Computational Geometry
    Convex Hull
    Pick's TheoremGame Theory
    Green Hackenbush/Colon Principle/Fusion Principle
    Nim    Sprague-Grundy Number
Matrix    Gaussian Elimination
    Matrix ExponentiationData Structures
    Basic Data Structures    Binary Indexed Tree
    Binary Search Tree
    Hashing    Orthogonal Range Search
    Range Minimum Query/Lowest Common Ancestor
    Segment Tree/Interval Tree    Trie Tree
    Sorting
    Disjoint SetString
    Aho Corasick    Knuth-Morris-Pratt
    Suffix Array/Suffix TreeMath
    Basic Math    Big Integer Arithmetic
    Number Theory        Chinese Remainder Theorem
        Extended Euclid
        Inclusion/Exclusion        Modular Arithmetic
    Combinatorics
        Group Theory/Burnside's lemma        Counting
    Probability/Expected Value
Others    Tricky
    Hardest    Unusual
    Brute Force    Implementation
    Constructive Algorithms    Two Pointer
    Bitmask    Beginner
    Discrete Logarithm/Shank's Baby-step Giant-step Algorithm
    Greedy    Divide and Conquer
Dynamic Programming 
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有一群小伙伴站成一行，每个人的身高都是非负整数，但是他们站在一起并不和谐。需要将他们的身高变成严格单调递增的正整数序列才是和谐的。现在你有一种神奇的魔法，可以任意改变一个人的身高。现在问题来了，你最少需要改变多少人的身高才能使整个队伍和谐。（改变后的身高必须为整数）

Input

有多组测试数据，保证大数据不超过15组。
每组测试数据：
第1行：一个数n表示人数（1≤n≤100000）
第2~n+1行：每行1个数，对应数组的元素（0≤A[i]≤10^9）
以EOF结束

Output

输出最少需要修改几人的身高才能使整个队伍和谐。

Sample Input

2
1
2
2
2
1

Sample Output

0
1

Source

第十三届北京师范大学程序设计竞赛决赛

Author

zpk
思路：

本题和百度之星hdu 5256比较相似。

我们希望得到一个序列为：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...................

那么我们不妨相对得到即可。

所以我们跑（a【i】-i）的LIS（这里跑最长非递减）就行。

但是这里要求数据最终不能有<=0的数据存在，那么所以如果a【i】-i<0，就一定不属于LIS的部分，因为其如果属于了，又参与到了最长上升子序列中了，那么结果就会出现负数的情况。

所以我们只要对于(a【i】-i)>0的部分跑LIS即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[1050000];
int f[1050000];
int Slove(int n)
{
int c=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int t=a[i];
if(t<0)continue;
if(i==1) f[++c]=t;
else
{
if(t>=f[c]) f[++c]=t;
else
{
int pos=upper_bound(f+1,f+c,t)-f;//二分找到数组中比t大的第一个元素的的地址。
f[pos]=t;
}
}
}
return c;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
a[i]=x-i;
}
printf("%d\n",n-Slove(n));
}
}