51nod--1007 正整数分组

题目描述

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题 收藏 关注

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。

第2 - N+1行，N个正整数。

(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

5

1

2

3

4

5

Output示例

1

解题思想

/*
经典的0-1背包问题变形，原题可以转换成为
每个数为一个物品，先求出总物品的体积sum，
求出c=sum/2；
然后往背包为c的体积里面装数
为什么这么想就是对的呢？
求2组和的差值，设总和为sum，左边和为a，右边和为b，所求为|b-a|
|b-a| = b-(sum-b)=2*b-sum = |result|
可以认为result = sum-2*b 则result/2 = sum/2 - b
又因为sum/2为定值，所以要想让result/2尽可能的小，则b
需要尽可能的接近sum/2
*/

代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
//init
int sum = 0;
int c = 0;
int[] a = new int[n+1];
//input
for(int i=1; i<=n; ++i){
a[i] = sc.nextInt();
sum += a[i];
}
c = sum/2;
int[] dp = new int[c+1];
//process
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=c; j>=0; --j){
//这里体积和价值一样
dp[j] = j>=a[i] ?  Math.max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]) : dp[j];
}
System.out.println(sum-2*dp[c]);
}
}