递推求解专题练习（For Beginner）

这里写链接内容HDU 2044 一只小蜜蜂…

有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。

其中，蜂房的结构如下所示。



这个先用dfs写了一下，肯定是超时的，然后看了一下，发现a到b其实就是1到b-a+1;

然后打个表出来就好了

对于每个数n都是从n-1,n-2来的

f
=f[n-1]+f[n-2]

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int a,b;
const int maxn = 55;
long long f[maxn];
void ini()
{
f[1]=1;
f[2]=1;
for(int i=3;i<=50;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
ini();
while(T--){
scanf("%d %d",&a,&b);
long long ans=f[b-a+1];
cout<<f[b-a+1]<<endl;
}
return 0;
}

HDU 2045

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

题意：排成一行的n个方格，用红，粉，绿三种颜色涂每个格子，每格涂一色，要求相邻的方块不能同色，且首尾两格不能同色，求全部满足要求的涂法。

f[i]，表示i个格子的涂色方案。假设n-1个格子已经涂好色了，然后对于n来说，如果前n-1个格子已经涂好色了（第一个和第n-1个颜色不相同）就是f[n-1]，然后如果第一个和第n-1个颜色不相同，那就是f[n-2]*2

递推式为：f
=f[n-1]+f[n-2]*2;

先要把之前几个写出来

f[1]=3

f[2]=6

f[3]=6//注意这里因为f[1]是肯定相同的

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 55;
long long f[maxn];
void ini()
{
f[1]=3;
f[2]=6;
f[3]=6;//注意，这里的f[3]要列举出来，因为f[1]肯定是相同的；
for(int i=4;i<=50;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2]*2;
}
int main()
{
int n;
ini();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cout<<f
<<endl;
}
return 0;
}

HDU 2046 骨牌铺方格

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.

例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：



当n-1种已经排好后，第n种只有横着放和竖着放两种，竖着放就是f[n-1]，横着的就是f[n-2]；

f
=f[n-1]+f[n-2];

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 55;
long long f[maxn];
void ini()
{
f[1]=1;
f[2]=2;
f[3]=3;
for(int i=4;i<=50;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
int main()
{
int n;
ini();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cout<<f
<<endl;
}
return 0;
}

HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串

题意：就是一串字符串，一共有三种字符E,O,F，其中O,O两个不能在一起，问给你字符串的长度n，求一共有多少种组合

递推式：

f
=f[n-1]*3-f[n-3]*2;

f[n-1],表示前面n-1个字符已经填好的种数，f[n-1]*3，表示不考虑f[n-1]有没有o的情况，然后减去有o的情况，当n-1个字符为o的时候，此时n-2,肯定不是O，所以为f[n-3]*2;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 55;
long long f[maxn];
long long ans=0;
int n;
/*void dfs(int bg,int t)
{
if(t==n) {ans++;return ;}
for(int i=1;i<=3;i++)
{
if(bg==2&&i==2) continue;
else {
dfs(i,t+1);
}
}
}*/
void ini()
{
f[1]=3;
f[2]=8;
f[3]=22;
f[4]=60;
for(int i=5;i<=40;i++)
f[i]=f[i-1]*3-f[i-3]*2;
}
int main()
{
ini();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cout<<f
<<endl;
}
return 0;
}

HDU 2049 神、上帝以及老天爷 错排

题意就是：有n个人，然后每个人不能拿到和自己编号相同的字条

错排：对于第一个位子，有n-1种方法，我们假设放了k，然后对于k的位子，我们如果放了1的话，之后就是对于n-2的错排。如果1不放到k，就可以把k的位置看成“第1个位置”，然后就是n-1的错排

f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

HDU 2049 不容易系列之(4)——考新郎

题意：和上一题差不多，就是感觉我有点忘了那个排列数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 25;
long long f[maxn];

long long y[maxn];
void ini()
{
f[1]=0;
f[2]=1;
f[3]=2;
y[0]=1;
for(int i=4;i<=20;i++)
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
for(int i=1;i<=20;i++)
y[i]=y[i-1]*i;
}
int main()
{
int C;
scanf("%d",&C);
ini();
while(C--)
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
long long x=1;
int temp=n-m;
for(int i=n-temp+1;i<=n;i++)
x*=i;
cout<<(f[m]*x)/y[n-m]<<endl;
}
return 0;
}

HDU 2050 折线分割平面

f
=f[n-1]+(n-1)*2+1+(n-1)*2+2-2;