poj1949(拓扑,dp)

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大意：

有n个任务，第i个任务需要时间xi来完成，并且第i个任务必须在它 “前面的” 某些任务完成之后才能开始。

给你任务信息，问你最短需要多少时间来完成任务。

这道题做完了以后感觉分类不太清晰，看了网上，有说拓扑排序，大多都是说是dp。

我先是想到拓扑排序的，感觉递推自然而然就用上了，dp[i]=max(dp[j]+t[i]) (j是i之前要完成的任务)(*)

这道题写写，代码跟拓扑也差不多了，顺带复习复习拓扑，括号内链接我觉得不错（拓扑学习链接）

引用下面一段：

Kahn算法：

摘一段维基百科上关于Kahn算法的伪码描述：

L← Empty list that will contain the sorted elements

S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do

    remove a node n from S

    insert n into L

    foreach node m with an edge e from nto m do

        remove edge e from thegraph

        ifm has no other incoming edges then

            insert m into S
if graph has edges then

    return error (graph has at least onecycle)
else 

    return L (a topologically sortedorder)

 

不难看出该算法的实现十分直观，关键在于需要维护一个入度为0的顶点的集合：

每次从该集合中取出(没有特殊的取出规则，随机取出也行，使用队列/栈也行，下同)一个顶点，将该顶点放入保存结果的List中。

紧接着循环遍历由该顶点引出的所有边，从图中移除这条边，同时获取该边的另外一个顶点，如果该顶点的入度在减去本条边之后为0，那么也将这个顶点放到入度为0的集合中。然后继续从集合中取出一个顶点…………

这道题不是要求出拓扑序，按照上面的算法，队列已经保证了拓扑序了。此时u->v，如果u要出队的话，刚好可以

用上面的(*)式更新val[v](用于求v任务完成的最短时间)

最后答案显然就是max(val[num])(1<=num<=n)

代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.Vector;

class Reader {
static BufferedReader reader;
static StringTokenizer tokenizer;

static void init(InputStream input) {
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(input));
tokenizer = new StringTokenizer("");
}

static String next() throws IOException {
while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
}
return tokenizer.nextToken();
}

static int nextInt() throws IOException {
return Integer.parseInt(next());
}
}

public class Main {

/**
* @param args
*/
static int n, num, head, max;
static int p[], t[], innum[], val[];
static int pre[][];
static Queue<Integer> queue;
static Vector<Integer> vector[];

public static void main(String[] args) throws IOException {
// TODO Auto-generated method stub
Reader.init(System.in);
n = Reader.nextInt();
p = new int[n + 1];
t = new int[n + 1];
val = new int[n + 1];
pre = new int[n + 1][];
innum = new int[n + 1];
vector = new Vector[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++)
vector[i] = new Vector<Integer>();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
t[i] = Reader.nextInt();
p[i] = Reader.nextInt();
pre[i] = new int[p[i] + 1];
innum[i] = p[i];
for (int j = 1; j <= p[i]; j++) {
num = Reader.nextInt();
pre[i][j] = num;
vector[num].add(i);
}
}
queue = new LinkedList<Integer>();
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (innum[i] == 0) {
queue.offer(i);
val[i] = t[i];
}
while (!queue.isEmpty()) {
head = queue.poll();
Iterator<Integer> iter = vector[head].iterator();
while (iter.hasNext()) {
num = iter.next();
if (val[num] < val[head] + t[num])
val[num] = val[head] + t[num];
innum[num]--;
if (innum[num] == 0)
queue.offer(num);
}
}
max = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (val[i] > max)
max = val[i];
System.out.println(max);
}

}