常用排序算法的分析与实现

排序算法的分类

内部排序：

1. 交换排序（冒泡排序、快速排序）

2. 插入排序（直接插入排序、希尔排序）

3. 选择排序（直接选择排序、堆排序）

4. 归并排序

5. 分配排序（基数排序）

所需辅助空间最多：归并排序

所需辅助空间最少：堆排序

平均速度最快：快速排序

不稳定：选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序

冒泡排序

基本思路：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，从前向后对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数向后移动，较小的向前移动。

即：比较相邻的两个数，发现它们的排序与排序要求相反时，将它们互换位置。

//coding=java
public class BubbleSort {
public static int[] bubbleSort(int[] nums){
if(nums==null || nums.length<1){
return null;
}
for(int i=0;i<nums.length;i++){
for(int j=0;j<nums.length-i-1;j++){
if(nums[j]>nums[j+1]){
int temp=nums[j];
nums[j]=nums[j+1];
nums[j+1]=temp;
}
}
}
return nums;
}

public static void main(String[] args){
int[] a = {1,3,8,2,9,10,5,36,21};
int[] b = BubbleSort.bubbleSort(a);
for(int i=0;i<b.length;i++){
System.out.println(b[i]);
}
}
}

快速排序

基本思路：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

//coding=java
public class QuickSort {
public static int[]  quickSort(int[] nums){
if(nums==null || nums.length<1){
return null;
}
qsort(nums,0,nums.length-1);
return nums;
}
public static void qsort(int[] nums,int low,int high){
if(low<high){
int piv=partition(nums,low,high);
qsort(nums,low,piv-1);
qsort(nums,piv+1,high);
}
}
public static int partition(int[] nums,int low,int high){
int pivot=nums[low];
while (low<high){
while (low<high && nums[high]>=pivot){
high--;
}
nums[low]=nums[high];
while (low<high && nums[low]<=pivot){
low++;
}
nums[high]=nums[low];
}
nums[low]=pivot;
return low;
}
public static void main(String[] args){
int[] a= {9,2,5,4,6,12,11,25,14,15,16};
int[] b= quickSort(a);
for(int i=0;i<b.length;i++){
System.out.print(b[i]+" ");
}

}

}

直接插入排序

基本思路：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

//coding=java
public class InsertSort {
public static int[] insertSort(int[] nums){
if(nums == null || nums.length<1){
return null;
}
for(int i=1;i<nums.length;i++){
int temp = nums[i];
int j=i-1;
for(;j>=0 && nums[j]>temp;j--){
nums[j+1]=nums[j];
}
nums[j+1]=temp;
}
return nums;
}
public static void main(String[] args){
int[] a = {1,3,8,2,9,10,5,36,21};
int[] b = InsertSort.insertSort(a);
for(int i=0;i<b.length;i++){
System.out.println(b[i]);
}
}

}

希尔排序

基本思路： 先将待排序列按某个增量d（n/2,n为要序列中元素的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

//coding=java
public class ShellSort {
public static void shellsort(int[] nums){
if(nums==null || nums.length<1){
return;
}
double d1=nums.length;
while (true){
int d=(int)Math.ceil(d1/2);
d1=d;
for(int x=0;x<d;x++){
for(int i=x+d;i<nums.length;i+=d){
int j=i-d;
int temp=nums[i];
for(;j>=0 && nums[j]>temp;j-=d){
nums[j+d]=nums[j];
}
nums[j+d]=temp;
}
}
if(d==1){
break;
}

}
return;
}
public static void main(String[] args){
int[] a = {1,3,8,2,9,10,5,36,21};
ShellSort.shellsort(a);
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}

直接选择排序

基本思路： 在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

//coding=java
public class SelectSort {
public static int[] selectSort(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 1) {
return null;
}
for (int i = 0; i < nums.length-1; i++) {
int j = i + 1;
int temp = nums[i];
int position = i;
for (; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] < temp) {
temp = nums[j];
position = j;
}
}
nums[position] = nums[i];
nums[i] = temp;
}
return nums;
}

public static void main(String[] args){
int[] a ={3,1,6,2,12,8,36,15,16,9};
int[] b = selectSort(a);
for(int i=0;i<b.length;i++){
System.out.print(b[i]+" ");
}
}
}

堆排序

基本思路： 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的改进。堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆，分别称为最大堆与最小堆，这里堆排序用最大堆实现。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点为最大值。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆，再作如上交换，依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

//coding=java
import java.util.Arrays;

/**
* Created by byuwa on 2017/4/26.
*/
public class HeapSort {
public  static void heapSort(int[] data){
if(data==null && data.length<1){
return;
}
System.out.println("开始排序");
int arrayLength=data.length;
//循环建堆
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(data,arrayLength-1-i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(data,0,arrayLength-1-i);
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
}

private static void swap(int[] data, int i, int j) {
// TODO Auto-generated method stub
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}

//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
private static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
//从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
// i=(lastIndex-1)/2,因为是从 0 开始标记
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判断的节点
int k=i;
//如果当前k节点的子节点存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k节点的左子节点的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在

if(biggerIndex<lastIndex){
//如果右子节点的值较大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}

//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交换他们
swap(data,k,biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}

public static void main(String[] args){

int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
HeapSort.heapSort(a);
}
}

归并排序

基本思路：归并（Merge）排序是将待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

//coding=java
public class MergeSort {
public static int[] mergeSort(int[] nums){
if(nums==null || nums.length<1){
return null;
}
m_sort(nums,0,nums.length-1);
return nums;
}

public static void m_sort(int[] nums,int low,int high){
if(low>=high){
return;
}
int middle = (low+high)/2;
m_sort(nums,low,middle);
m_sort(nums,middle+1,high);
merge(nums,low,middle,high);
}
public static void merge(int nums[],int low,int center,int high){
i
b6ff
nt[] temp = new int[nums.length];
int third = low;
int left= low;
int right = center+1;
while (left<=center && right<=high){
if(nums[left]<=nums[right]){
temp[third++]=nums[left++];
}
else {
temp[third++]=nums[right++];
}
}
while (left<=center){
temp[third++]=nums[left++];
}
while (right<=high){
temp[third++]=nums[right++];
}
while (low<=high){
nums[low]=temp[low++];
}

}
public static void main(String[] args){
int[] a= {9,2,5,4,6,12,11,25,14,15,16};
int[] b= mergeSort(a);
for(int i=0;i<b.length;i++){
System.out.print(b[i]+" ");
}

}

}

外部排序

外部排序算法的核心思路在于把文件分块读到内存，在内存中对每块文件依次进行排序，最后合并排序后的各块数据，依次按顺序写回文件。外部排序在排序过程中需要进行多次磁盘读写，因此执行效率往往低于内部排序，时间主要花费于磁盘读写上。

外部排序的算法步骤如下：

假设待排序文件需要从小到大进行排序，将其分成n块读入。

（1）依次读入每个文件块，在内存中对当前文件块进行排序（应用恰当的内部排序算法）。对每块文件排序完成后，每块文件相当于一个由小到大排列的有序子队列。

（2）在内存中建立一个最小值堆，读入每块文件的队列头。

（3）弹出堆顶元素，将弹出的元素暂存至临时数组，如果元素来自第i块，则从第i块文件中补充一个元素到最小值堆。

（4）当临时数组存满时，将数组写至磁盘，并清空数组内容。

（5）重复过程（3）、（4），直至所有文件块读取完毕。