bzoj 1115: [POI2009]石子游戏Kam 阶梯博弈

题意

有N堆石子，除了第一堆外，每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子，但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏。问先手是否必胜。

n<=1000,ai<=10000

分析

我们设b[i]=a[i]-a[i-1]，表示每一堆石子当前可以取的个数。

显然若我在第i堆石子取了x个石子，那么b[i]就会加上x，b[i+1]就会减去x，然后不能取的就算输。

那么问题就转换成了一个阶梯博弈问题。

直接上结论吧：该游戏的sg值就等于与n模2同余的位置的b的异或和。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1005;

int a
;

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=n;i>1;i--) a[i]-=a[i-1];
int ans=0;
for (int i=n;i>0;i-=2) ans^=a[i];
if (ans) printf("TAK\n");
else printf("NIE\n");
}
return 0;
}