Adaline神经网络简单介绍和MATLAB简单实现

Adaline神经网络

Adaline利用了最小二乘法的思想，相较于感知机神经网络，对于数据的线性可分的要求更低一些，可以允许一些异常数据。





上面描述了迭代求解的过程，但是在x0(k+1)这里没看懂，如果是更新θ应该是w0(k+1)才对。应该是PPT有错。

我们来说明下迭代求解需要注意的地方。

首先，将θ并入到w中去，因为θ前面的系数始终是1，所以x也多了一列，这一列都是1。

x=[1,x1,x2,⋯,xn]Tw=[θ,w1,⋯,wn]

然后是迭代的结束条件。在代码实现中，是计算w(k−1)与w(k)之间的差来判断的，如果差很小很小，说明梯度下降很缓慢，也就是快到达极值点了。

MATLAB实现迭代求解

Adaline.m

function [ w, t ] = Adaline( X,step, init_w, init_t )
%ADALINE Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
%   X: data set with label
%   f: active function
%   step: step size
%   init_w:
%   init_t:
if nargin < 4
init_t = 0;
end

if nargin < 3
init_w = [];
init_t = 0;
end

if nargin < 2
step = 0.1;
init_w = [];
init_t = 0;
end
label = X(:,end);

data = X(:,1:end-1);
[n_data,n_fea] = size(data);
data = [ones(n_data,1) data];
n_fea = n_fea + 1;

n_w = size(init_w);
if n_w ~= n_fea
init_w = ones(n_fea,1);
n_w = n_fea;
end

w = init_w;
w(1) = init_t;
eps = 1e-6;

while true
for i=1:n_w
dw = (label - data*w)'*data(:,i);
new_w(i) = w(i) + step*dw;
end
if sum((new_w'-w).^2) < eps
break;
else
w = new_w';
end

end
t = w(1,1);
w = w(2:end);
end

demo.m 用于简单测试

clc;

%% create random points for train
c1 = [1 1];
c2 = [3 3];

n_L1 = 50; % number of item with label 1
n_L2 = 20; % number of item with label 2

A = zeros(n_L1,3);
A(:,3) = 1;
B = zeros(n_L2,3);
B(:,3) = -1;

% create random point
for i=1:n_L1
A(i,1:2) = c1 + randn(1,2);
end
for i=1:n_L2
B(i,1:2) = c2 + randn(1,2);
end
% show points
scatter(A(:,1), A(:,2),[],'r');
hold on
scatter(B(:,1), B(:,2),[],'g');

%% training with above points
%AA = [ones(n_L1,1) A];
%BB = [ones(n_L2,1) B];
X = [A;B];
%X = [1 1 1 0 1;1 1 0 1 1;1 1 1 1 -1];
[w, t] = Adaline(X,0.0001);
%[w,t] = Adaline2(X);

%%
% plot the result
A = w(1);
B = w(2);
C = t;
if B==0
%生成100个-C/A放在向量x中.
x=linspace(-C/A,-C/A,100);
%从-A)-(|A|+|B|+|C|)到|A|+|B|+|C|等距离生成100个值放在向量y中.?
y=linspace(-abs(A)-abs(B)-abs(C),abs(A)+abs(B)+abs(C),100);
else
x = linspace(0, 10, 100);
y = -w(1)/w(2) * x;
y = y - 1/w(2)*t;
end
hold on
plot(x,y)

正规化求解

除了迭代求解外，有一种正规化的的方法。这种方法对于不是很大数据集求解是很快的，主要是因为要求矩阵的逆，如果矩阵太大了，求逆将会变得很慢很慢。

Adaline2.m

function [ w, t ] = Adaline2( X )
%ADALINE2 Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here

data = X(:,1:end-1);
label = X(:,end);

[n_data, n_fea] = size(X);
data = [ones(n_data, 1) data];
n_fea = n_fea + 1;

w = pinv(data'*data)*(data'*label);

t = w(1,1);
w = w(2:end);
end