动态规划——70. Climbing Stairs［easy］

题目描述

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.
爬楼梯，一次只能爬1步或2步，问到顶n有多少种走法

解题思路

a－b－c－d－e

假设有如上的楼梯，为了走到e，我倒数第二步应该在c或者d。令ways表示到当前步的方法总数，那么，ways［n］＝ ways［n－1］＋ways［n－2］。n－2走2步到n，或者n－1走1步到n。

我一开始有一个疑问：c走一步到d，那么ways［c］＋ways［d］会不会有重复呢？答案是否定的，c走一步到d，那么这一种走法应当算到ways［d］里了。n－2的意思是，一次走2步到达n的方法，n－1是一次走一步到达n的走法。（可能我的解释还是不太清楚，读者用0，1，2三个数来走一遍接下来的算法应该就明白了）

代码如下

class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n == 0)
return 1;
if (n == 1)
return 1;
vector<int> re(n, 0);
re[0] = 1;
re[1] = 1;

for (int i = 2; i < n; i++)
re[i] = re[i - 1] + re[i - 2];

return re[n - 1]+re[n-2];
}
};