CF Number With The Given Amount Of Divisors
2017-05-06 18:24
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题意:
给出一个数n,求出因子的个数为n的最小的数。
思路:
首先要知道反素数的概念:对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例
如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0 < i < x ),都有g(i) < g(x)
则称x为 反素数
可以得出:
1. 一个反素数的因子必然是从2连续开始的,目的是为了保证约数为x的数
n最小。
2. 这个数每个因子乘的次数,以非增的顺序。
所以这道题,可以利用素数来打一个表,并且用dfs的方式去搜索每一种情况。
给出一个数n,求出因子的个数为n的最小的数。
思路:
首先要知道反素数的概念:对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例
如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0 < i < x ),都有g(i) < g(x)
则称x为 反素数
可以得出:
1. 一个反素数的因子必然是从2连续开始的,目的是为了保证约数为x的数
n最小。
2. 这个数每个因子乘的次数,以非增的顺序。
所以这道题,可以利用素数来打一个表,并且用dfs的方式去搜索每一种情况。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL INF = 1e18; //注意这里 int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}; LL n; LL ans; void dfs(LL dept,LL tmp,LL num) { if(num > n) return ; if(num == n && ans > tmp) ans = tmp; for(int i = 1;i <= 63; i++) { if(ans / p[dept] < tmp) break; //剪枝 dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1)); //num的次数需要乘以i+1 } } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); while(cin>>n) { ans = INF; dfs(0,1,1); cout<<ans<<endl; } return 0; }
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