经典算法求字符串的编辑距离

编辑距离定义

DP思路

设有字符串a和字符串b
a[m]表示第一个字符串，m表示该字符串字符的下标为0~m
b
表示第二个字符串，n表示该字符串字符的下标为0~n
d[i][j]表示子串a[i]和子串a[j]的最小编辑距离
那么边界条件：
d[i][0]=i, 0=<i<=m
d[0][j]=j, 0=<j<=n

状态转移方程：
if(a[i-1]等于b[j-1]) d[i][j]=d[i-1][j-1]
else d[i][j] = min{d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1}

d[i-1][j]+1:代表a(0,i-1)变成b(0,j)时，a需减去多余的1个字符转到a(0,i-1)，所以操作数+1
d[i][j-1]+1:代表a(0,i)变成b(0,j-1)时，a加上1个字符匹配到b(0,j),所以操作数+1
d[i-1][j-1]+1：代表将a的最后字符转成b的最后字符，所以操作+1

public static void main(String[] args) {
System.out.println(sditDistance("sailn", "failing"));
System.out.println(sditDistance("Louis", "Loisu"));
System.out.println(sditDistance("recoginze", "recognize"));
}
public static int sditDistance(String s1, String s2) {
final int m = s1.length();
final int n = s2.length();

int[][] d = new int[m + 1][n + 1];
for (int j = 0; j <= n; ++j) {
d[0][j] = j;
}
for (int i = 0; i <= m; ++i) {
d[i][0] = i;
}

//        for (int[] l : d) {
//            System.out.println(Arrays.toString(l));
//        }

for (int i = 1; i <= m; ++i) {
char ci = s1.charAt(i - 1);
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
char cj = s2.charAt(j - 1);
if (ci == cj) {
d[i][j] = d[i - 1][j - 1];
} else {
// 等号右边的分别代表 将ci改成cj                   错串加cj              错串删ci
d[i][j] = Math.min(d[i - 1][j - 1] + 1, Math.min(d[i][j - 1] + 1, d[i - 1][j] + 1));
}
}
}

//        System.out.println();
//        for (int[] l : d) {
//            System.out.println(Arrays.toString(l));
//        }

return d[m]
;
}