连通图和连通分量

连通图和连通分量  

1．顶点间的连通性

  　  在无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径(当然从vj到vi也一定有路径)，则称vi和vj是连通的。

2．连通图

    　若V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj都连通(即有路径)，则称G为连通图(Con-nected Graph)。

【例】图G2，和G3是连通图。

   

    


3．连通分量

    　无向图G的极大连通子图称为G的最强连通分量(Connected Component)。

  注意：

　　① 任何连通图的连通分量只有一个，即是其自身

    　② 非连通的无向图有多个连通分量。

  【例】下图中的G4是非连通图，它有两个连通分量H1和H2。

         


强连通图和强连通分量

1．强连通图

　    有向图G中，若对于V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj，都存在从vi到vj以及从vj到vi的路径，则称G是强连通图。

2．强连通分量

    　有向图的极大强连通子图称为G的强连通分量。
注意：

    　① 强连通图只有一个强连通分量，即是其自身。

    　② 非强连通的有向图有多个强连分量。

【例】下图中的G1不是强连通图，因为v3到v2没有路径，但它有两个强连通分量，如右图所示。

           
  



网络(Network)


　    若将图的每条边都赋上一个权，则称这种带权图为网络(Network)。
注意：

　    权是表示两个顶点之间的距离、耗费等具有某种意义的数。
　　【例】下图就是一个网络的例子。