POJ 2677 （算法导论15-3）双调欧几里得旅行商问题 dp

首先按横坐标递增给所有点排序。

定义状态dp[i][j]表示从点i向n走一条路L1，从点j向n走另一条路L2（如下图，两条路互不相交，并且L1在L2上面），L1 + L2的最小值。程序中用distance(i, j)表示点i到点j的距离。



如何计算dp[i, j]呢?

我们考虑k = max(i, j) + 1这个点，这个点肯定在L1或者L2上。

k在L1上时，如下图



k在L2上时，如下图



dp[i][j]取这两者最小值即可。

可能还是有点抽象，举个实际的例子吧。

假如i = 5, j = 4。在计算dp[5][4]的时候，考虑6这个点。6只有两种选择，要么在L1上（上面的路），这时候的代价为dp[6][4] + distance(5, 6)。要么在L2上（下面的路），这时候的代价为dp[5][6] + distance(4, 6)。

所以状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i][k] + distance(j, k),dp[k][j] + distance(i, k))

 

一、临界情况

1.  i = n: dp[i][j] = distance(j, n)

2.  j = n: dp[i][j] = distance(i, n)

二、其余情况

k = max(i, j) + 1

dp[i][j] = min(dp[i][k] + distance(j, k), dp[k][j] + distance(i,k))

代码如下：

#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_SIZE = 200;
double dp[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
struct Coordinate
{
double x, y;
bool operator < (const Coordinate& b)
{
return x < b.x;
}
};
Coordinate co[MAX_SIZE];

double distance(int i, int j)
{
return sqrt((co[i].x - co[j].x) * (co[i].x - co[j].x) + (co[i].y - co[j].y) * (co[i].y - co[j].y));
}

int main()
{
//freopen("1.txt", "r", stdin);

int n;
while (cin >> n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf%lf", &co[i].x, &co[i].y);
sort(co + 1, co + n + 1);

memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = n; i >= 1; i--)
for (int j = n; j >= 1; j--)
{
if (i == n && j == n)
dp[i][j] = 0;
else if (j == n)
dp[i][j] = distance(i, n);
else if (i == n)
dp[i][j] = distance(j, n);
else
{
int k = max(i, j) + 1;
dp[i][j] = min(dp[i][k] + distance(j, k), dp[k][j] + distance(i, k));
}
}

printf("%.2f\n", dp[1][1]);
}
return 0;
}