2.1 插入排序（insertion_sort）

输入：n个数的一个序列[a1,a2,a3,...,an]

输出：输入序列的一个排列[a∗1,a∗2,a∗3...,<
4000
span style="display: inline-block; position: relative; width: 0.947em; height: 0px;">a∗n]

思想：对于少量元素的排序，这是一个有效的算法。插入排序的工作方式像许多人排一手扑克牌。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将他插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将他与已在手中的每张牌进行比较，如下图所示。拿在左手上的牌总是排序好的，原来这些牌是桌子上顶部的牌。


参考代码一（非递归版本）

def insertion_sort(List):
for j in range(1,len(List)):
key=List[j]
i=j-1
while i>=0 and List[i] > key:
List[i+1]=List[i]
i=i-1
List[i+1] = key
print(List)

insertion_sort([4,5,66,2,24])

算法复杂度

如果目标是把 n 个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况:序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需 n−1 次即可。最坏情况:序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有 n(n−1)/2 次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为 O(n2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

算法稳定性

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。