Period UVALive - 3026(KMP)

Period（传送门）

题意

给定字符串，找到每个前缀的最大循环节的个数，即循环周期，如果大于

1

的话就输出下标和周期数（循环节）

解题思路

KMP

就可以非常轻松的解决问题，首先提到一个

next

数组的性质，对于当前的前缀

a[j]

，如果

j % (j - next[j]) == 0

则

j - next[j]

即为最小周期长度，而周期数就是

j / (j - next[i])

，至于为什么

j - next[j]

为最小周期长度呢，请听我慢慢徐来，先看下面的示意图



通过看这幅图大家或许也能看懂，我就稍微讲述一下，我们当前失配了

j

点，然后我们需要调到

next[j]

，那我们知道

1子串

和

2子串

必须是相等的，就是公共后缀子串。

所以从

j

开始往

0

走的方向上，第一个长度为

k

和第二个长度为

k

的字符串是相等的。又因为

w == w

（因为

1==2

并且长度为

k

的后缀字符串也是相等的），所以

w字符串

的后缀长度为

k

的字符串等于以

j

和

next[j]

为结尾长度为

k

的后缀字符串。

以此类推，只要我们的

j % (j - next[j])

为

0

就可以保证从

j

往前走有

j / (j - next[j])

个长度为

j - next[j]

的字符串相等。

如此，证明完毕，如果不懂滴，可以留言。

代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
constexpr int MAXN = 2e6 + 5;
constexpr int MAXM = 4e4 + 5;
constexpr int mod = 20071027;
string b;
int n,nexts[MAXN];

void getNext(string a) {
int k = nexts[0] = -1;
int j = 0;
while(j < a.length()) {
if(k == -1 || a[j] == a[k]) {
j ++;
k ++;
nexts[j] = k;
} else {
k = nexts[k];
}
}
}

int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
//ifstream in("input.txt");
//cin.rdbuf(in.rdbuf());
int cas = 1;
while(cin >> n && n) {
cin >> b;
getNext(b);
cout << "Test case #" << cas ++ << endl;
for(int i = 0; i <= n; i ++) {
if(i && i % (i - nexts[i]) == 0 && i / (i - nexts[i]) > 1) {
cout << i << " " << i / (i - nexts[i]) << endl;
}
}
cout << endl;
}
return 0;
}