Codeforce 558C. Amr and Chemistry &51nod 1483 化学变换 By Assassin 暴力大法好

题意

有n种不同的化学试剂。第i种有ai升。每次实验都要把所有的化学试剂混在一起，但是这些试剂的量一定要相等。所以现在的首要任务是把这些化学试剂的量弄成相等。
有两种操作：
·        把第i种的量翻倍，即第i种的量变成2ai。
·        把第i种的量减半，除的时候向下取整，即把第i种的量变成 ⌊ ai2 ⌋ 。
现在所有的化学试剂的量已知，问最少要变换多少次，这些化学试剂的量才会相等。
样例解释：把8变成4，把2变成4。这样就需要两次就可以了。
Input
单组测试数据。
第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示化学物品的数量。
第二行有n个以空格分开的整数ai (1 ≤ ai ≤ 10^5)，表示第i种化学试剂的量。
Output
输出一个数字，表示最少的变化次数。

Input示例

3
4 8 2

Output示例

3

分析

我要说这个题目我是纯暴力的你敢信？哈哈，本题目我暴力的根据如下：

1.假设有一个数x，我们其实是可以暴力求出x可以通过左右移位组合的数的

2.x可以通过左右移组合出很多情况，注意除2是向下取整的！9=（1001），但是9可以通过向右移1位变成4=（100）再向左移移位变成8=（1000）！，注意坑点

分析数据规模，假设我们是1，最多需要向右移动17位，因为2^17==131072>1e5的数据规模，然后用map迭代器离散数据，

首先暴力用第一位求出可能达到的位置，然后依次求出2-n位置达到每个结果处的最有步骤的和，求出最小值即可！注意每次搜索都是先向右移动0-17位，再向左移动0-17位，找到到达目标最优值！

方法很笨，而且很绕口对不对？分析复杂度n*17^4，再去掉很多的剪枝，说真的鬼知道能不能过…尝试，险险的…





代码比较丑…不过尽力做了注释…

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;

long long ans=10e9+50;
long long value[100010]={0};
map<long long,int>mp;
int main(){
long long  n,temp,start;
scanf("%I64d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%I64d",&temp);
mp[temp]++;
}
map<long long,int>::iterator it;
start=mp.begin()->first;                    //找到第一个点
for(int i=0;i<=17;i++){                     //暴力第一个数起点向右移动的步长 先向右
long long startpoint=start>>i;
if(startpoint==0) break;                //剪枝如果已经向右移动到了0，没必要继续了  ，因为最小不可能到0的，因为到1一定成立！
long long add=i*mp.begin()->second;     //记录向右移动之后移动的次数
for(int j=0;j<=17;j++){                 //真正的起点的位置
long long key=0,valuenow=startpoint<<j,sign;    //再向左走j位，得到的位置最为匹配的假设最终数目
it=mp.begin();
it++;                                   //it++为了保证下面从起点后面的一个开始搜索
key+=j*mp.begin()->second;              //因为第一个位置移动了，单独出啦算
for(;it!=mp.end();it++){                //其他每个点向valuenow看齐
long long best=1e9+50;              //记录当前数转移到valuenow所用的最小的步数
for(int k=0;k<=17;k++){             //还是让当前数先暴力向右移动次数
long long startpoint1=it->first>>k;
if(startpoint1==0) break;       //如果到了向左到了0停止！
long long add2=k*it->second;    //add2记录数向右移动的步数
temp= startpoint1;
if(temp<valuenow) sign=0;       //如果现在比valuenow小，那么如果出现temp值大于valuenow，一定是不能匹配
else if(temp>valuenow) sign=1;  //如果现在比valuenow大，那么如果出现temp值小于valuenow，一定不需要匹配
for(int kk=0;kk<=17;kk++){
if(temp==valuenow){         //如果相等匹配成功，更新移动的最小值
best=min(best,add2+kk*it->second);
break;
}
else if(sign==0){           //如果不匹配直接跳出，不更新
temp<<=1;
if(temp>valuenow){
break;
}
}
else if(sign==1){
temp>>=1;
if(temp<valuenow){
break;
}
}
}
}
key+=best;              //key记录 以valuenow为目标数，从2-n位置总共需要移动的次数
}
ans=min(ans,key+add);       //更新答案！
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

优化！！！

侥幸过了以后我表示不服！数据再强一点不久挂了！分析一下其实时间都浪费再了每次搜索的时候，加入x为偶数，我向左移动1位再向右移动1位甚至多位不都重复计算了吗！我们真正需要计算的是当x%2==1的时候！！！我要优化一下！！！

而且换一个思路，我现在记录每个数每次到达某位置的步数，

用一个数组记录所有能到达当前位置的总步数，用另一个数组记录有多少个数到达这里，如果某个位置可以到达的数量和总数相等，可以更新答案，否则不可以，空间是2*1e5。

这里面还有许多细节，比如说存在向右移动再向左移动的步数不是最优解的问题，需要向左计算一遍，向右另外计算，需要格外的细心

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;

long long ans=10e9+50;
long long value[100010]={0};
map<long long,int>mp;
long long times[100010]={0},stepnumber[100010]={0};
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
long long  n,temp,stepright,stepleft;
scanf("%I64d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%I64d",&temp);
mp[temp]++;
}
map<long long,int>::iterator it;
for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
temp=it->first;
stepleft=0;                         //向右移动的次数
while(temp>0){
long long startstep=stepleft;   //记录当前已经向左了多少步，注意这里要么就是第一次要么就是前一步%2==1
long long starttepm=temp;       //记录开始时候的temp值
while(temp%2==0){               //找到%2==1的位置，向右计算一波，直到小于0
temp>>=1;
stepleft++;
stepnumber[temp]+=stepleft*it->second;  //直接更新 向右移动的值
times[temp]++;
}

stepright=0;                    //再向右移动的位数 ，注意这里的起点是大循环开始时候的位置 ，因为先向右移动再向左移动一部分不是最优的
while(1){
long long tmp=starttepm<<stepright;
if(tmp>100000) break;
times[tmp]++;
stepnumber[tmp]+=(startstep+stepright)*it->second;  //计算的时候记得算上已经向左移动的初始值
stepright++;
}
temp>>=1;               //计算完成后向左移动一位，继续循环运算！
stepleft++;
}

}
int mapnumber=mp.size();
for(int i=1;i<=100000;i++){
if(times[i]==mapnumber){
ans=min(ans,stepnumber[i]);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

效果提高了很多，还是自己太菜了