剑指offer--DP类题目汇总

题目:

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39.

解析:

斐波那契数列就是前两个数的和等于第三个数,一个典型的递归思想的数列,所以这道题也是用递归的思想来解决.但是只是递归的话,会产生很多的冗余,因为递归会把每种情况算很多遍,比如算n=5的时候,会把前面n=4.3.2.1所有的情况算一遍得到n=5,而在算n=4的时候,也会计算n=1.2.3的情况这样产生了巨大的冗余重复运算.所以这里使用了一个数组来记录每个情况的计算结果,就去除了冗余情况.

public class Solution {

public int[] result = new int[40];

public int Fibonacci(int n) {
result[0] = 0;
result[1] = 1;
result[2] = 1;
if(n > 0 && result
== 0)
result
= Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
return result
;
}
}

题目:

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解析:

这道题目依然是一个递归的问题,我们从后往前想,到达第N阶台阶有两种情况从n-1跳上来,和n-2跳上来.这个时候问题就可以分为达到第N-1阶,和第N-2阶.接下来技术递归调用.

public class Solution {

private static int[] result = new int[10000];

public int JumpFloor(int target) {
result[0] = 0;
result[1] = 1;
result[2] = 2;
if(target > 0&&result[target] == 0)
result[target] = JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
return result[target];
}
}

题目:

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

解析:

变态级就是把两种情况变成了n种情况.

public class Solution {

private int[] result = new int[10000];

public int JumpFloorII(int target) {
result[0] = 1;
result[1] = 1;
result[2] = 2;
if(target>0&&result[target]==0)
for(int i =1 ; i <= target ; i++){
result[target] += JumpFloorII(target-i);
}
return result[target];
}
}