蓝桥杯:梅森素数
2017-05-04 16:12
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梅森素数
如果一个数字的所有真因子之和等于自身,则称它为“完全数”或“完美数”
例如:6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
早在公元前300多年,欧几里得就给出了判定完全数的定理:
若 2^n - 1 是素数,则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数。
其中 ^ 表示“乘方”运算,乘方的优先级比四则运算高,例如:2^3 = 8, 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7
但人们很快发现,当n很大时,判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。
因为法国数学家梅森的猜想,我们习惯上把形如:2^n - 1 的素数称为:梅森素数。
截止2013年2月,一共只找到了48个梅森素数。 新近找到的梅森素数太大,以至于难于用一般的编程思路窥其全貌,所以我们把任务的难度降低一点:
1963年,美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数 n=11213,在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1 是素数”的字样。
2^11213 - 1 这个数字已经很大(有3000多位),请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger two=new BigInteger("2");
BigInteger one=new BigInteger("1");
for(int i=0;i<11213;i++){
one=one.multiply(two);
}
String fina=one.subtract(BigInteger.ONE).toString();
System.out.println(fina.substring((fina.length()-100)));//此方法返回指定位置之后的字符串直到末尾
}
}
如果一个数字的所有真因子之和等于自身,则称它为“完全数”或“完美数”
例如:6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
早在公元前300多年,欧几里得就给出了判定完全数的定理:
若 2^n - 1 是素数,则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数。
其中 ^ 表示“乘方”运算,乘方的优先级比四则运算高,例如:2^3 = 8, 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7
但人们很快发现,当n很大时,判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。
因为法国数学家梅森的猜想,我们习惯上把形如:2^n - 1 的素数称为:梅森素数。
截止2013年2月,一共只找到了48个梅森素数。 新近找到的梅森素数太大,以至于难于用一般的编程思路窥其全貌,所以我们把任务的难度降低一点:
1963年,美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数 n=11213,在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1 是素数”的字样。
2^11213 - 1 这个数字已经很大(有3000多位),请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger two=new BigInteger("2");
BigInteger one=new BigInteger("1");
for(int i=0;i<11213;i++){
one=one.multiply(two);
}
String fina=one.subtract(BigInteger.ONE).toString();
System.out.println(fina.substring((fina.length()-100)));//此方法返回指定位置之后的字符串直到末尾
}
}
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