51nod -- 1002 数塔取数问题（一级算法题）

1002 数塔取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题 收藏 关注

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

5

8 4

3 6 9

7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)

第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数……第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4

5

8 4

3 6 9

7 2 9 5

Output示例

28

题解思路

/*

* 本题是经典的动态规划问题：

* 状态：d[i][j]表示从(i,j)出发，能得到的最大和。包括(i,j)

* 那么原问题便转化成了求d[0][0]

* 从(i,j)出发可以向下走(i+1,j),也可以向右下走(i+1,j+1),

* 然后问题就变成了从(i+1,j)或者从(i+1,j+1)出发的最大和

* 于是状态转移方程为：d[i][j] = max(d[i+1][j], d[i+1][j+1]) + a[i][j]

*/

代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
static int n;
static int[][] arr = null;
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
//init
arr = new int

;
//input
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<=i; ++j)
arr[i][j] = sc.nextInt();

//precess
//递归
int result = solve_one(0,0);
System.out.println(result);
//递推

int result_two = solve_two();
System.out.println(result_two);

//记忆话搜索
//d[i][j]记录每次计算过的值，若计算过，就直接用
int[][] d = new int

;
//init
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
d[i][j] = -1;
int result_three = solve_three(0,0,d);
System.out.println(result_three);
}
//递归
public static int solve_one(int i, int j){
if(i == n)
return 0;
else
return Math.max(solve_one(i+1,j), solve_one(i+1, j+1)) + arr[i][j];

}
//递推
public static int solve_two(){
int[][] dp = new int

;
//这里也可以用一个一维数组
for(int i=0; i<n; ++i)
dp[n-1][i] = arr[n-1][i];
for(int i=n-2; i>-1; --i)
for(int j=0; j<=i; ++j)
dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + arr[i][j];
return dp[0][0];
}

//记忆话搜索
public static int solve_three(int i, int j, int[][] d){
if(i == n)
return 0;
if(d[i][j] > 0)
return d[i][j];

return d[i][j] = arr[i][j] + Math.max(solve_three(i+1, j, d), solve_three(i+1, j+1, d));
}
}