HDU 3732 Ahui Writes Word(多重背包)

HDU 3732 Ahui Writes Word(多重背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?

pid=3732

题意:

初始有N个物品, 每一个物品有cost[i]花费和val[i]价值, 你有m元钱, 如今问你最多能买多少总价值的物品?

当中N<=10W, m<=1W. 且cost[i]和val[i]都在[0,10]范围.

分析:

本题初看直接用01背包来做是直观的想法. 可是考虑到01背包的复杂度为O(N*m), 这么大的复杂度肯定不行.

然后我们发现事实上每种物品仅仅与它的cost[i]和val[i]有关, 假设某两个物品的cost[i]和val[i]全然相等, 我们能够把这两种物品合并(看出一种物品可是数量叠加), 终于我们直接解决一个多重背包问题就可以. 假设是多重背包问题,
复杂度为O(m*sum( log(num[i]) ) ) 当中 num[i]的和为N.

初始我们读取输入, 然后我们把全部的物品排序,然后在分类之后就构成了n种物品, 每种物品具有num[i]个的多重背包问题.

令dp[i][j]==x 表示购买前i种物品时总花费<=j时, 能够获得的最大价值为x.

初始化: dp全为0.

对于第i种商品, 有以下两种情况:

假设val[i]*num[i]>=m, 就做一次全然背包.

假设val[i]*num[i]<m, 就把第i种物品又一次分类, 并做k+1次01背包.

终于所求: dp
[m]的值.

程序实现, 用的滚动数组逆向递推, 所以dp仅仅有[j]一维.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=121+5;

int n;//合并之后n种物品
int m;//最大花费值
int val[maxn]; //新分类i物品价值
int num[maxn]; //新分类i物品数目
int cost[maxn];//新分类i物品花费
int dp[10000+5];

//1次01背包过程
void ZERO_ONE_PACK(int cost,int val)
{
for(int i=m;i>=cost;i--)
dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+val);
}

//1次全然背包过程
void COMPLETE_PACK(int cost,int val)
{
for(int i=cost;i<=m;i++)
dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost]+val);
}

//1次多重背包过程
void MULTIPLY_PACK(int cost,int val,int sum)
{
if(cost*sum>=m)
{
COMPLETE_PACK(cost,val);
return ;
}

int k=1;
while(k<sum)
{
ZERO_ONE_PACK(cost*k,val*k);
sum-=k;
k*=2;
}
ZERO_ONE_PACK(cost*sum, val*sum);
}

//Node用于保存原始输入的每一个单词属性
struct Node
{
int v,c;
bool operator<(const Node &rhs)const
{
return v<rhs.v || (v==rhs.v && c<rhs.c);
}
bool operator==(const Node &rhs)const
{
return v==rhs.v && c==rhs.c;
}
}nodes[100000+5];
int N;//原始N个单词

int main()
{
while(scanf("%d%d",&N,&m)==2)
{
//读取输入
for(int i=1;i<=N;i++)
{
char str[20];
scanf("%s %d%d",str,&nodes[i].v,&nodes[i].c);
}

//将原始输入物品合并再分类
sort(nodes+1,nodes+N+1);
n=1;
val
=nodes[1].v;
cost
=nodes[1].c;
num
=1;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(nodes[i]==nodes[i-1])
num
++;
else
{
n++;
val
=nodes[i].v;
cost
=nodes[i].c;
num
=1;
}
}

//递推输出
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
MULTIPLY_PACK(cost[i],val[i],num[i]);
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}