sdut1309——不老的传说问题(区间DP)

不老的传说问题

Time Limit: 1000MS
Memory Limit: 65536KB
Submit

Statistic
Discuss

Problem Description

一位先知告诉dynamic，在遥远的地方，有一处不老的泉水，在那里，他可以找到他人生的意义。按照先知的指引，dynamic出发了。翻越雪山，穿过丛林，渡过汪洋，终于来到了沙漠的最深处。按照先知的说法，泉水就在这个地方。然而除了无尽的黄沙之外，什么都没有。

dynamic几乎绝望了，他盲目地走着，突然来到了一圈奇异的巨石前，在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路，dynamic无法前进了。突然间，本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒，与泉水声交织成诗一般的乐章。又过了一刹那，色彩消失了。

 

“这里面一定有什么秘密，我要把石头染成刚才的颜色！”dynamic对自己说。他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这是出现了，递给他一把神奇的刷子，说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色，新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数，恢复石阵的光彩，你就会找到不老的泉水。”

dynamic意识到这并不是一件很容易的事，他出发得太匆忙，忘了带上手提电脑。你能帮助他吗？

Input

第1行包含3个整数N，C，K。N是石头的个数，C是颜色的种类，K是每次最多刷过的石头的个数。1<=N<=200，1<=C，K<=N。

第2行包含N个整数，分别是N块石头最终的颜色，按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数，整数间用一个空格隔开。开始的时候，所有的石头都是无色的。

Output

输出一个整数，为需要的最少次数。

Example Input

5 2 3
1 2 1 2 1

Example Output

3

Hint

样例说明：设5块石头的编号分别是1，2，3，4，5。可以先把5，1，2染成颜色1；再把2，3，4染成颜色2；最后把3染成颜色1。 

要求的是怎么通过刷颜色，使得形成最终的序列，我们已经知道可以给连续的不超过k块石头一次性涂色，求经过最少的次数使得空白序列形成给定的序列

此题跟hdu 2476有些类似，但是这道题目中的石头是围成的圈形的，也就是说12345是连续的，23451也是连续的，所以我们可以将数组开大一倍，令a[i+n]=a[i],就能实现循环的问题，我们设dp[i][j]为i-j区间内转换成给定序列的最小步数，那么先假设i位置是要涂色的dp[i][j]=dp[i+1][j]+1,如果发现在这个区间内有a[k]==a[i]，说明i,k最终颜色相同，如果i->k区间在给定一次刷的最大区间内，那么我们就可以一次刷好，dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])

考虑区间[L,R]，如果[L]和[L+1,R]中的某一个颜色相同，才有可能减少刷的次数。那么从左到右枚举这个和[L]相同颜色的位置，[L,R]的次数就可以变成[L+1,k]+[k+1,R]了。可以想象成[L]是依靠另一个同颜色的位置来获得免刷的可能，则这个位置必定是距离它K个位置之内的。如果长度为K的某一段区间[L,L+K-1]中有多段分散的同颜色的，有没有可能是刷一次那个颜色，然后其他不同颜色的再截成一段一段的，将次数给组合起来呢？其实这种情况在枚举依靠位置k的时候已经考虑了，假设你选择依靠[L+K-1]，那么[L+1,L+K-2]中还有和[L]是同颜色的，而区间[L+1,L+K-1]已经是最优，其他的同色位置能不能也依靠[L+K-1]已经不是本次要考虑的问题了，本次只考虑能否让[L]依靠其他的位置从而获得免刷。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define INF 0x3f3f3f3f

const int maxn = 300005;

const int mod =1e9+7;

int n,m;

int dp[500][500];

int a[500];

int main()

{

    int i,j,k,t;

    int c,K;

    while(scanf("%d%d%d",&n,&c,&K)!=EOF)

    {

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(i=1; i<=n; i++)

        {

            scanf("%d",&a[i]);

            a[i+n]=a[i];      //环形开二倍

        }

        for(i=1; i<=2*n; i++)

            for(j=i; j<=2*n; j++)

                dp[i][j]=j-i+1;  //起初设一块石头一种颜色

        for(i=2*n-1; i>0; i--)//dp预处理出从每个点开始涂色的最优方案

            for(j=i+1; j<=2*n; j++)

            {

                dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;//位置i要涂色，先把它预置好，再去求是否是最优的

                for(k=i+1; k<=j; k++)

                {

                    if(a[i]==a[k]&&k-i+1<=K)//i,k最终颜色相同，如果i-k区间在给定一次刷的最大区间内，那么我们就可以一次刷好

                    {

                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);//即dp[i+1][j]+1,与dp[i+1][k]+dp[k+1][j]的较量

                    }

                }

            }

        int ans=INF;

        for(i=1;i<=n;i++){//枚举起点找dp最小值

            ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}