Java实现堆排序

Java实现堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）： (1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点
若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树： 树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。

堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。

（1）用大根堆排序的基本思想 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区 ② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R
交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R
，且满足R[1..n-1].keys≤R
.key ③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
直到无序区只有一个元素为止。

（2）大根堆排序算法的基本操作： ①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。 ②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]

代码实现:

package algorithm;

public class HeapSort {
private static int[] sort=new int[]{1,0,10,20,3,5,6,4,9,8,12,
17,34,11};

public static void main(String[] args){
buildMaxHeapify(sort);
heapSort(sort);
print(sort);
}

private static void buildMaxHeapify(int[] data){
//没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始
int startIndex=getParentIndex(data.length-1);
//从尾端开始创建最大堆，每次都是正确的堆
for(int i=startIndex;i>=0;i--){
maxHeapify(data,data.length,i);
}
}

/**
*创建最大堆
*
*@paramdata
*@paramheapSize需要创建最大堆的大小，一般在sort的时候用到，因为最多值放在末尾，末尾就不再归入最大堆了
*@paramindex当前需要创建最大堆的位置
*/
private static void maxHeapify(int[] data,int heapSize,int index){
//当前点与左右子节点比较
int left=getChildLeftIndex(index);
int right=getChildRightIndex(index);

int largest=index;
if(left<heapSize&&data[index]<data[left]){
largest=left;
}
if(right<heapSize&&data[largest]<data[right]){
largest=right;
}
//得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整
if(largest!=index){
int temp=data[index];
data[index]=data[largest];
data[largest]=temp;
maxHeapify(data,heapSize,largest);
}
}

/**
*排序，最大值放在末尾，data虽然是最大堆，在排序后就成了递增的
*
*@paramdata
*/
private static void heapSort(int[] data){
//末尾与头交换，交换后调整最大堆
for(int i=data.length-1;i>0;i--){
int temp=data[0];
data[0]=data[i];
data[i]=temp;
maxHeapify(data,i,0);
}
}

/**
*父节点位置
*
*@paramcurrent
*@return
*/
private static int getParentIndex(int current){
return(current-1)>>1;
}

/**
*左子节点position注意括号，加法优先级更高
*
*@paramcurrent
*@return
*/
private static int getChildLeftIndex(int current){
return(current<<1)+1;
}

/**
*右子节点position
*
*@paramcurrent
*@return
*/
private static int getChildRightIndex(int current){
return(current<<1)+2;
}

private static void print(int[] data){
int pre=-2;
for(int i=0;i<data.length;i++){
if(pre<(int)getLog(i+1)){
pre=(int)getLog(i+1);
System.out.println();
}
System.out.print(data[i]+"|");
}
}

/**
*以2为底的对数
*
*@paramparam
*@return
*/
private static double getLog(double param){
return Math.log(param)/Math.log(2);
}
}

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）： (1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点
若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树： 树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。

堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。

（1）用大根堆排序的基本思想 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区 ② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R
交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R
，且满足R[1..n-1].keys≤R
.key ③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
直到无序区只有一个元素为止。

（2）大根堆排序算法的基本操作： ①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。 ②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。
③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]

代码实现:

package algorithm;

public class HeapSort {
private static int[] sort=new int[]{1,0,10,20,3,5,6,4,9,8,12,
17,34,11};

public static void main(String[] args){
buildMaxHeapify(sort);
heapSort(sort);
print(sort);
}

private static void buildMaxHeapify(int[] data){
//没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始
int startIndex=getParentIndex(data.length-1);
//从尾端开始创建最大堆，每次都是正确的堆
for(int i=startIndex;i>=0;i--){
maxHeapify(data,data.length,i);
}
}

/**
*创建最大堆
*
*@paramdata
*@paramheapSize需要创建最大堆的大小，一般在sort的时候用到，因为最多值放在末尾，末尾就不再归入最大堆了
*@paramindex当前需要创建最大堆的位置
*/
private static void maxHeapify(int[] data,int heapSize,int index){
//当前点与左右子节点比较
int left=getChildLeftIndex(index);
int right=getChildRightIndex(index);

int largest=index;
if(left<heapSize&&data[index]<data[left]){
largest=left;
}
if(right<heapSize&&data[largest]<data[right]){
largest=right;
}
//得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整
if(largest!=index){
int temp=data[index];
data[index]=data[largest];
data[largest]=temp;
maxHeapify(data,heapSize,largest);
}
}

/**
*排序，最大值放在末尾，data虽然是最大堆，在排序后就成了递增的
*
*@paramdata
*/
private static void heapSort(int[] data){
//末尾与头交换，交换后调整最大堆
for(int i=data.length-1;i>0;i--){
int temp=data[0];
data[0]=data[i];
data[i]=temp;
maxHeapify(data,i,0);
}
}

/**
*父节点位置
*
*@paramcurrent
*@return
*/
private static int getParentIndex(int current){
return(current-1)>>1;
}

/**
*左子节点position注意括号，加法优先级更高
*
*@paramcurrent
*@return
*/
private static int getChildLeftIndex(int current){
return(current<<1)+1;
}

/**
*右子节点position
*
*@paramcurrent
*@return
*/
private static int getChildRightIndex(int current){
return(current<<1)+2;
}

private static void print(int[] data){
int pre=-2;
for(int i=0;i<data.length;i++){
if(pre<(int)getLog(i+1)){
pre=(int)getLog(i+1);
System.out.println();
}
System.out.print(data[i]+"|");
}
}

/**
*以2为底的对数
*
*@paramparam
*@return
*/
private static double getLog(double param){
return Math.log(param)/Math.log(2);
}
}