矩阵快速幂的应用——优化递推过程

矩阵快速幂可用来优化递推

矩阵快速幂的实现及一些详细介绍可以参考我的另一篇文章：

数论常用内容——矩阵快速幂

首先，需要先构造合适的初始状态（第一个矩阵）然后，利用此矩阵和矩阵乘法的性质，使用快速幂的手段求出之后的状态

构造矩阵可以根据矩阵乘法的实现特点来构造，利用合适的性质可以简化运算

例如：给出矩阵A，求S = A + A2 + A3 + … + Ak

分析：把问题转化以加速，令

B = A  I

0  I

则B^(k + 1) = A^(k + 1)      I + A + A2 + A3 + … + Ak

0                          I

再比如，求fibnacci数列的时候用

1 1

0 1

作为首项再做n次方求fib（n）