375. Guess Number Higher or Lower II

LeetCode

题目地址：https://leetcode.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii/#/description

问题描述&解题思路：告诉你一个数n，要你从1~n中猜出对方选的数，每次的代价是你猜的那个数，对方会告诉你大了还是小了或者猜对了，猜对的那次不需要付代价。一开始想着就二分呗，每次选大的那边继续，但发现好像不是这么简单比如n=4的时候，最小代价应该是1+3，而n=6的时候最小代价应该是3+5，并不是简单的二分。于是就用动态规划来求解，用v[i][j]表示猜出i到j需要付出的最小代价，那么需要准备的事情如下：

初始状态：i >= j的时候，v[i][j]=0

状态转移：i < j的时候，v[i][j]=min(k+max(v[i][k-1],v[k+1][j]))，其中k从i到j。这里稍微解释一下，k表示本次猜的数可选范围是i到j，而v[i][k-1]和v[k+1][j]是两个子问题，所以只需要把能猜的值都猜一遍，并且找到其中最小的代价作为v[i][j]，上面的min就是这个意思。而max则是考虑最坏情况，k选取了分支之后，max表示最坏情况，即代价最大的分支需要付出的代价。

代码如下：

class Solution {
public:
int getMoneyAmount(int n) {
vector<vector<int>> v(n,vector<int>(n,-1));
int max = DP(v,0,n-1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
cout << i+1 << "," << j+1 << " : " << v[i][j] << endl;
}
}
return max;
}
int DP(vector<vector<int>> &v, int begin, int end) {
if (begin >= end)
return 0;
if (v[begin][end] != -1)
return v[begin][end];
int min = INT_MAX;
int minIndex;
for (int i = begin; i <= end; i++ ) {
int tmp = (i+1) + max(DP(v,begin,i-1),DP(v,i+1,end));
if (tmp < min) {
min = tmp;
minIndex = i+1;
}
}
v[begin][end] = min;
return min;
}
};