有向无环图：AOV网与AOE网

有向无环图（Directed Acycline Graph, DAG）是一类特殊的有向图。DAG有着广泛应用，AOE网和AOV网都是DAG的典型应用。

AOV网（Activity On Vertex NetWork）用顶点表示活动，边表示活动（顶点）发生的先后关系。

若网中所有活动均可以排出先后顺序（任两个活动之间均确定先后顺序），则称网是拓扑有序的，这个顺序称为网上一个全序。(详情参见离散数学/图论相关内容)。

在AOE网上建立全序的过程称为拓扑排序的过程，这个算法并不复杂：

在网中选择一个入度为0的顶点输出

在图中删除该顶点及所有以该顶点为尾的边

重复上述过程，直至所有边均被输出。

若图中无入度为0的点未输出，则图中必有环。

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define M 10001

int n, m, matrix[M][M], i, j;
int book, indegree[M]; //book 已排序的顶点个数

int main()

{

int a, b, k;

scanf("%d %d",&n, &m);
//init
for (i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d %d",&a, &b);
matrix[a][b]=1;
indegree[b]++;
}

for (i=1; i<=n; i++) {
for (j=1; j<=n; j++) {
if (indegree[j] == 0) { //遍历所有入度为0的顶点
indegree[j] = -1;
book++;
for (k=1; k<=n; k++) {
if (matrix[j][k]==1) { //遍历所有入度为1的顶点
matrix[j][k]=0;     //remove edge e
indegree[k]--;       //update
}
}
break;
}
}
}
printf("%d\n", book);
return 0;
}

AOE网(Activity On Edge Network)是边表示活动的网，AOE网是带权有向无环图。边代表活动，顶点代表 所有指向它的边所代表的活动 均已完成 这一事件。由于整个工程只有一个起点和一个终点，网中只有一个入度为0的点（源点）和一个出度为0的点（汇点）。