先验概率和后验概率

一、先验概率

先验概率是根据以往的经验和材料分析得出的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率·。“因”类似为下面完备事件组Bi的概率。

全概率公式：内容:如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集;并且P(Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).

(或者:p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)).(其中A与Bn的关系为交)

二、先验概率的分类

利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；

当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。

三、先验概率与后验概率的区别

先验概率主要是利用现有资料（主要是历史资料）计算得到的，并不是自然状态下的全部资料；后验概率使用的有关自然状态下的全部资料，既有先验概率也有补充资料。

先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。