HDU 2079 选课时间（母函数/生成函数）

本题可以利用01背包+多重背包来解决，也可以利用母函数来解决，博主本着能用数学方法解就不暴力的原则，学习了一下母函数来解决了一下这道题。其中，母函数又叫生成函数，关于它的讲解请参考这篇文章：

http://blog.csdn.net/vsooda/article/details/7975485

关于母函数的实现，可以看我的代码，里面注释很详细，都是我根据自己理解重新注释的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<set>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#define clean(n,m) memset(n,m,sizeof(n))
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int T;
cin >> T;
while (T--)
{
int n, m, sub[10], num[10];
int c1[41], c2[41];
//c1存储系数，也就是方案数，c2存储运算中间数据提供给c1更新
cin >> n >> m;
for (int i = 1;i <= m;i++)
{
cin >> sub[i] >> num[i];
}
clean(c1, 0);
//对c1初始化，由第一个表达式初始化，把从1*sub[1]到num[1]*sub[1]各项（或从1*sub[1]到num[1]*sub[1]各项中直到能达到学分要求的项）的系数都赋成1
for (int i = 0, t = 0;i <= n&&t <= num[1];i=i+sub[1],t++)
{
c1[i] = 1;
}
//对c2初始化，全部赋0
for (int i = 0;i <= n;i++)
{
c2[i] = 0;
}
//从第二个式子开始，直到遍历完m个式子
for (int i = 2;i <= m;i++)
{
//j就是第i个表达式前面那个式子里的第j个变量，如：(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，c1[j]先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候c1[j]应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数
for (int j = 0;j <= n;j++)
{
//k是第j个的指数，k每次增加sub[i]
for (int k = 0, t = 0;(t <= num[i]) && (j + k <= n);k=k+sub[i], t++)
{
c2[j + k] += c1[j];
//这里j+k是保证从sub[i]+j到sub[i]*num[i]+j都加到c2里面，以便后面c1更新数据的时候直接拷贝c2里面的数
}
}
//把c2的值赋给c1，把c2赋成0，因为c2每次是从一个表达式中开始的
for (int j = 0;j <= n;j++)
{
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
}
}
cout << c1
<< endl;
}
return 0;
}