1084 矩阵取数问题 V2 -

1084 矩阵取数问题 V2


基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


 收藏


 关注

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

 
例如：3 * 3的方格。

1 3 3
2 1 3
2 2 1

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

17

思路：多线程dp，dp[i][j][k]，i代表步数，其实我觉得是做过的行与列的总和比较好，j代表第一遍走了i步，他在第几列，k代表第二边走了i步他在第几列。。。根据步数还有列数可以推出行数，三元函数是为了让他们不重复

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 205;
int dp[maxn*2][maxn][maxn], a[maxn][maxn];
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &m, &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
//    dp[0][0][0] = a[1][1];
int ans = 0;
for(int i = 2; i <= m+n; i++)
{
for(int j = 1; j <= min(i,m); j++)
for(int k = 1; k <= min(i,m); k++)
{
dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
if(j) dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][j-1][k]);
if(k) dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][j][k-1]);
if(k && j) dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][j-1][k-1]);
dp[i][j][k] = dp[i][j][k] + (j == k ? a[i-j][j] : a[i-j][j] + a[i-k][k]);
ans = max(ans, dp[i][j][k]);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}