UVA 10951 - Polynomial GCD

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题意：给定两个多项式，求多项式的gcd，要求首项次数为1，多项式中的运算都%n，而且n为素数.

思路：和gcd基本一样，仅仅只是传入的是两个多项式，因为有%n这个条件。所以计算过程能够用乘法逆去计算除法模，然后最后输出的时候每项除掉首项的次数就是答案了.

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

int n;
vector<int> f, g;

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
if (!b) {x = 1; y = 0; return a;}
int d = exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return d;
}

int inv(int a, int n) {
int x, y;
exgcd(a, n, x , y);
return (x + n) % n;
}

vector<int> pmod(vector<int> f, vector<int> g) {
int fz = f.size(), gz = g.size();
for (int i = 0; i < fz; i++) {
int k = fz - i - gz;
if (k < 0) break;
int a = f[i] * inv(g[0], n) % n;
for (int j = 0; j < gz; j++) {
int now = i + j;
f[now] = ((f[now] - a * g[j] % n) % n + n) % n;
}
}
vector<int> ans;
int p = -1;
for (int i = 0; i < fz; i++) if (f[i] != 0) {p = i; break;}
if (p >= 0) for (int i = p; i < fz; i++) ans.push_back(f[i]);
return ans;
}

vector<int> gcd(vector<int> f, vector<int> g) {
if (g.size() == 0) return f;
return gcd(g, pmod(f, g));
}

int main() {
int cas = 0;
while (~scanf("%d", &n) && n) {
f.clear(); g.clear();
int a, k;
scanf("%d", &a);
for (int i = 0; i <= a; i++) {
scanf("%d", &k);
f.push_back(k);
}
scanf("%d", &a);
for (int i = 0; i <= a; i++) {
scanf("%d", &k);
g.push_back(k);
}
vector<int> ans = gcd(f, g);
int tmp = inv(ans[0], n), ansz = ans.size();;
printf("Case %d: %d", ++cas, ansz - 1);
for (int i = 0; i < ansz; i++) {
printf(" %d", ans[i] * tmp % n);
}
printf("\n");
}
return 0;
}