bzoj 4873 [Shoi2017]寿司餐厅

Description

Kiana最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。每天晚上，这家餐厅都会按顺序提供n种寿司，第i种寿司有一个

代号ai和美味度di,i，不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的，Kiana也可以无限次

取寿司来吃，但每种寿司每次只能取一份，且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段，即Kiana

可以一次取走第1,2种寿司各一份，也可以一次取走第2,3种寿司各一份，但不可以一次取走第1,3种寿司。由于餐

厅提供的寿司种类繁多，而不同种类的寿司之间相互会有影响：三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒，但和水

果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此，Kiana定义了一个综合美味度di,j(i < j)，表示在一次取的寿司中，如果包含

了餐厅提供的从第i份到第j份的所有寿司，吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一

些时间，所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时，不止一个综合美味度会被

累加，比如若Kiana一次取走了第1,2,3种寿司各一份，除了d1,3以外，d1,2,d2,3也会被累加进总美味度中。神奇

的是，Kiana的美食评判标准是有记忆性的，无论是单种寿司的美味度，还是多种寿司组合起来的综合美味度，在

计入Kiana的总美味度时都只会被累加一次。比如，若Kiana某一次取走了第1,2种寿司各一份，另一次取走了第2,3

种寿司各一份，那么这两次取寿司的总美味度为d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3，其中d2,2只会计算一次。奇怪的是，

这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说，如果Kiana一共吃过了c(c>0)种代号为x的寿司，则她需要为这些

寿司付出mx^2+cx元钱，其中m是餐厅给出的一个常数。现在Kiana想知道，在这家餐厅吃寿司，自己能获得的总美

味度（包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度）减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她

不会算，所以希望由你告诉她

Input

第一行包含两个正整数n,m，分别表示这家餐厅提供的寿司总数和计算寿司价格中使用的常数。

第二行包含n个正整数，其中第k个数ak表示第k份寿司的代号。

接下来n行，第i行包含n-i+1个整数，其中第j个数di,i+j-1表示吃掉寿司能

获得的相应的美味度，具体含义见问题描述。

N<=100,Ai<=1000

Output

输出共一行包含一个正整数，表示Kiana能获得的总美味度减去花费的总钱数的最大值。

Sample Input

3 1

2 3 2

5 -10 15

-10 15

15

Sample Output

12

【样例1说明】

在这组样例中，餐厅一共提供了3份寿司，它们的代号依次为a1=2，a2=3，a3=2，计算价格时的常数m=1。在保证每

次取寿司都能获得新的美味度的前提下，Kiana一共有14种不同的吃寿司方案：

1.Kiana一个寿司也不吃，这样她获得的总美味度和花费的总钱数都是0，两者相减也是0；

2.Kiana只取1次寿司，且只取第1个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1]}，这样获得的总美味度为5，花费的总钱数

为1-2^2+1*2=6，两者相减为-1；

3.Kiana只取1次寿司，且只取第2个寿司，即她取寿司的情况为{[2,2]}，这样获得的总美味度为-10，花费的总钱

数为1-3^2+1*3=12，两者相减为-22；

4.Kiana只取1次寿司，且只取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[3,3]}，这样获得的总美味度为15，花费的总钱数

为1*2^2+1*2=6，两者相减为9；

5.Kiana只取1次寿司，且取第1,2个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+(-10)=-1

5，花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1-3^2+1*3)=18，两者相减为-33；

6.Kiana只取1次寿司，且取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[2,3]}，这样获得的总美味度为(-10)+15+15=20，

花费的总钱数为(1-2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18，两者相减为2；

7.Kiana只取1次寿司，且取第1,2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15+(-1

0)+15+15=30，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减为10。

8.Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[2,2]}，这样获得的

总美味度为5+(-10)=-5，花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18，两者相减为-23；

9.Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[3,3]}，这样获得的

总美味度为5+15=20，花费的总钱数为1*2^2+2*2=8，两者相减为12；

10.Kiana取2次寿司，第一次取第2个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[2,2],[3,3]}，这样获得的

总美味度为(-10)+15=5，花费的总钱数为(1*2^2+1*2)+(1*3^2+1*3)=18，两者相减为-13；

11.Kiana取2次寿司，第一次取第1,2个寿司，第二次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2],[3,3]}，这样获得

的总美味度为5+(-10)+(-10)+15=0，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减为-20；

12.Kiana取2次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1],[2,3]}，这样获得

的总美味度为5+(-10)+15+15=25，花费的总钱数为(1-22+2-2)+(1-32+1-3)=20，两者相减为5；

13.Kiana取2次寿司，第一次取第1,2个寿司，第二次取第2,3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,2],[2,3]}，这样获

得的总美味度为5+(-10)+15+(-10)+15=15，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减为-5；

14.Kiana取3次寿司，第一次取第1个寿司，第二次取第2个寿司，第三次取第3个寿司，即她取寿司的情况为{[1,1]

,[2,2],[3,3]}，这样获得的总美味度为5+(-10)+15=10，花费的总钱数为(1*2^2+2*2)+(1*3^2+1*3)=20，两者相减

为-10。

所以Kiana会选择方案9，这时她获得的总美味度减去花费的总钱数的值最大为12。

HINT

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考

【分析】

http://www.cnblogs.com/SilverNebula/

其实不太懂建边的小优化= =

【代码】

//bzoj 4873
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 1e18
#define ll long long
#define p(i,j) (i-1)*n+j
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=100005;
struct edge {int to,next;ll flow;}f[mxn<<1];
queue <int> q;
ll ans;
bool vis[mxn];
int n,m,S,T,cnt;
int d[105][105],dis[mxn],head[mxn];
inline void add(int u,int v,ll flow)
{
f[++cnt].to=v,f[cnt].next=head[u],f[cnt].flow=flow,head[u]=cnt;
f[++cnt].to=u,f[cnt].next=head[v],f[cnt].flow=0,head[v]=cnt;
}
inline bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof dis);
dis[S]=0;
q.push(S);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
{
int v=f[i].to;
if(dis[v]==-1 && f[i].flow>0)
dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
}
}
return dis[T]>0;
}
inline ll find(int u,ll low)
{
ll a=0,sum=0;
if(u==T) return low;
for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
{
int v=f[i].to;ll flow=f[i].flow;
if(flow>0 && dis[v]==dis[u]+1 && (a=find(v,min(flow,low-sum))))
{
sum+=a;
f[i].flow-=a;
if(i&1) f[i+1].flow+=a;
else f[i-1].flow+=a;
}
}
if(!sum) dis[u]=-1;
return sum;
}
int main()
{
int i,j,x;
scanf("%d%d",&n,&m);
S=0,T=n*n+n+1005;
fo(i,1,n)
{
scanf("%d",&x);
add(n*n+i,T,x);
add(n*n+i,n*n+n+x,inf);   //n*n+n+1~n*n+1000:新建虚拟点
if(!vis[x]) vis[x]=1,add(n*n+n+x,T,(ll)m*x*x);
}
fo(i,1,n)
fo(j,i,n)
{
scanf("%d",&x);
if(x>0)
ans+=x,add(S,p(i,j),x);
else
add(p(i,j),T,-x);
add(p(i,j),n*n+i,inf);
add(p(i,j),n*n+j,inf);
if(i!=j)
{
add(p(i,j),p(i+1,j),inf);
add(p(i,j),p(i,j-1),inf);
}
}
while(bfs())
ans-=find(S,inf);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}