【Leetcode】221. Maximal Square

Description:

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

Example:

Given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

思路：

本题可用动态规划来解。首先，先分析题目需求，本题需要在矩阵中找到由’1’构成的正方形，那么这个问题可看成找出含有’1’的连续横、纵、斜三个方向的数目，这样对问题就可以进行循环分解了。对每个位置为’1’的横、纵、斜三个方向进行判断，如果为’1’，则继续进行下一个元素的递归遍历，即可找到最大的矩形。为了提高运行效率，减少重复的操作，由于从左往右，从上至下进行遍历，那么可以对当前元素的值根据其左上侧的横、纵、斜方向的值来重新赋予，也就是累加操作。累加的值为横纵斜中的最小值，也就是遇到’0’之前的值，每次遇’0’则重新开始计算。最后利用一个参数来记录最大的那个值即可。

下面是使用C++的实现过程：

class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int m = matrix.size();
//边界状态
if(m==0){
return 0;
}
int n = matrix[0].size();
//边界状态2
if(n==1){
return matrix[0][0] == '1';
}

int edge = 0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
int d = i&&j ? matrix[i-1][j-1] : 0;
int h = i ? matrix[i-1][j] : 0;
int v = j ? matrix[i][j-1] : 0;

int temp = d>h ? h : d;
temp = temp>v ? v : temp;

matrix[i][j] = (matrix[i][j]=='1') ? temp+1 : 0;

edge = edge>matrix[i][j] ? edge : matrix[i][j];
}
}
return edge*edge;
}
};