利用5随机产生7随机及其扩展

原题

题目

给出一个随机产生1到5的函数，不适用其它随机函数的前提下，设计算法返回随机产生1到7的的数字。

思路

假设原始函数为rand1to5()，它能够随机的产生1，2，3，4，5这5个数字。

那么rand1to5() - 1能够随机产生0，1，2，3，4这5个数字。

那么(rand1to5() - 1) * 5能够随机产生0， 5， 10， 15， 20这5个数字。

那么(rand1to5() - 1) * 5 + rand1to5() - 1能够随机产生0到24之间的所有数字，假设用t来保存这个数值。（注意，因为分别两次使用了rand1to5()这个函数，实际上这两次产生的值是没有关联的）

如果t大于20的话，那么重新计算一次(rand1to5() - 1) * 5 + rand1to5() - 1，一直到t小于等于20，由于大于20的概率是随机的，所以可以认为随机产生了0到20之间的21个数字。

这样t % 7 + 1就可以随机产生1到7之间的数字了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;

// 随机产生1到5的数字
int getRand1to5() {
return rand() % 5 + 1;
}

// 利用getRand1to5来随机生成1到7
int Rand1to7() {
int t = (getRand1to5() - 1) * 5 + getRand1to5() - 1;
while(t > 20) t = (getRand1to5() - 1) * 5 + getRand1to5() - 1;
return t % 7 + 1;
}

int main() {
srand((unsigned int)time(NULL));
int num[8] = {0}; // 测试1到7中的数字出现的次数
for (int i = 0; i < 70000; ++i) {
num[Rand1to7()]++;
}
for (int i = 1; i <= 7; ++i) {
cout << "rand" << i << " " << num[i] << endl;
}
return 0;
}

参考结果

扩展

题目1

有个函数以p概率返回0，1-p的概率返回1，用这个函数随机产生1到6的数字。

思路

假设这个函数是rand0to1()，调用它两次，第一次是0，第二次是1（即01）的概率是p * （1 - p），第一次是1，第二次是0（即10）的概率是（1 - p）* p,他们的概率是一样的，即可以随机产生01和10，此时只要取第一次（或者取第二次）产生的数就可以随机产生0和1了，假设为rand0and1();

同上面的做法，rand0and1() * 2 可以随机产生0和2；

那么rand0and1() * 2 + rand0and1()可以随机产生0，1，2，3，记为rand0to3().

那么rand0to3() * 2可以随机产生0，2，4，6；

那么rand0to3() * 2 + rand0and1()，可以随机产生0，1，2，3，4，5，6，7，记为t

如果t>5就重新计算rand0to3() * 2 + rand0and1()，一直到t <= 5;

那么t % 6 + 1就能随机产生1到6的数字了。

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
double p;

// 以p概率产生0， 1-p概率产生1
int rand0to1() {
double t = 1.0 * rand() / RAND_MAX;
if (t < p) return 0;
else return 1;
}

// 随机产生0和1
int rand0and1() {
int t;
do {
t = rand0to1();
} while (t == rand0to1());
return t;
}

// 随机产生0，1，2，3
int rand0to3() {
return rand0and1() * 2 + rand0and1();
}

// 得到随机1到6的数字
int getRand1to6() {
int t;
do {
t = rand0to3() * 2 + rand0and1();
} while (t > 5);
return t % 6 + 1;
}

int main() {
srand((unsigned int)time(NULL));
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
cout << "enter p : ";
cin >> p;
int num[7] = { 0 };
for (int j = 0; j < 10000; ++j) {
num[getRand1to6()]++;
}
for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
cout << "rand " << j << " " << num[j] << endl;
}
}
return 0;
}

参考结果

题目2

给定任意一个随机产生1到m的随机函数，用它设计一个随机产生1到n的算法。

思路

假设随机产生1到m的函数为rand1tom();

首先，如果n<=m的话，那么可以直接使用rand1tom()一直到产生的值在1到n之间即可。这是因为1，2，3。。。m之间的数字都是随机输出的，那么产生1，2，3。。。n的概率都是一样的，并且产生n + 1，n + 2，。。。m的概率会平摊到前面1到n上去。

如果n > m的话：

(rand1tom() - 1) * m + rand1tom()可以随机产生1到m * m之间的数字，记为rand1tom2();

同上一步的步骤，用（rand1tom2() - 1） * m * m + rand1tom2()可以随机产生1到m的四次方之间的数字，一直循环下去，直到随机产生的范围大于等于n。

此时把不满足n的整数倍的部分去掉，剩下的取余就可以得到随机产生的1到n的数字啦。