并查集 hdu1232畅通工程
2017-04-30 22:46
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前段时间做阿里的笔试题,考到了并查集,于是学了一下并查集的知识,顺便附上杭电1232的最最基础的并查集例题作为参考。
并查集就是一种简单的算法,包含一个数组,一个find函数,一个merge函数,仅此而已。当然,merge函数在什么情况下使用,就要根据题目具体要求来处理了,这才是值得着重考虑的地方。
其中,数组存储每个元素的父亲元素所在的位置。find函数是找到某个元素的“祖宗”,也就是它所在门派的掌门人,merge函数是把两个元素的所在门派的“掌门人”放在一起,从而实现两个集合的合并。
find函数和merge函数代码如下,它们在很多题目中都是通用的:
下面是杭电1232的代码:
这个题就和最小生成树一样,并查集也会用在最小生成树上。我过段时间把阿里的那个笔试题发一下,当做并查集的进阶训练部分。
畅通工程
Problem Description
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
并查集就是一种简单的算法,包含一个数组,一个find函数,一个merge函数,仅此而已。当然,merge函数在什么情况下使用,就要根据题目具体要求来处理了,这才是值得着重考虑的地方。
其中,数组存储每个元素的父亲元素所在的位置。find函数是找到某个元素的“祖宗”,也就是它所在门派的掌门人,merge函数是把两个元素的所在门派的“掌门人”放在一起,从而实现两个集合的合并。
find函数和merge函数代码如下,它们在很多题目中都是通用的:
int find(int a){ //找到最上面的祖宗节点,也就是每个门派的掌门人 int t = a; while (set[t] != t){ t = set[t]; } return t; } void merge(int a, int b){ //将两个元素所在的门派连起来,作为一个集合存在 int x = find(a); int y = find(b); if (x != y){ set[x] = y; //这里采用了优化,也就是直接连起两个门派的掌门人 } }
下面是杭电1232的代码:
#include<iostream> using namespace std; int set[1001]; //这个数组存储每个元素的父亲元素的位置,比如a[2]=1代表第二个元素的父亲节点是第一个元素 int find(int a){ //找到最上面的父亲节点,也就是每个门派的掌门人 int t = a; while (set[t] != t){ t = set[t]; } return t; } void merge(int a, int b){ //将两个元素所在的派别连起来 int x = find(a); int y = find(b); if (x != y){ set[x] = y; //这里采用了优化,也就是直接连起祖宗节点 } } int main(){ int m, n; //n个城镇,m条道路 int x, y; while (true){ cin >> n >> m; int count = 0; //记录还需要修多少道路 if (n == 0) break; for (int i = 1; i <= n; i++){ //初始化的时候,先把每个节点的父亲赋为它自己 set[i] = i; } for (int i = 0; i < m; i++){ //这一部分就需要根据具体题目中的要求重写代码了 cin >> x >> y; //根据题意,理清在什么条件下应该merge两个元素 merge(x, y); } for (int i = 1; i <= n; i++){ //如果set[i]==i,说明它是其中一派的掌门人 98d4 if (set[i] == i){ count++; } } cout << count - 1 << endl; //还要修的路,所以数量要-1 } return 0; }
这个题就和最小生成树一样,并查集也会用在最小生成树上。我过段时间把阿里的那个笔试题发一下,当做并查集的进阶训练部分。
畅通工程
Problem Description
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
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