上楼梯(动态规划)

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题目描述

有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼的方式。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000。

测试样例：

1

返回：1

解题思路：这题用的是动态规划的解法。由题可知，到目标阶梯的方法共有三种：

1.由n-1到达，走了一步。

2.由n-2到达，走了两步。

3.由n-3到达，走了三步。

那么，很明显，这三种到达目标阶梯的总和就是到达目标阶梯的所有可能性。

直接贴代码。

public static int countWays(int n) {
int a[] = { 1, 1, 2 };//代表 0 1 2 个阶梯的可能性
if (n < 3) {
return a
;
}
int i = 3;
for (; i <= n ; i++) {
int x = 0;
for (int j = 0; j < 3; j++) {
x += a[(i + j) % 3];
x %= 1000000007;
}
a[i % 3] = x;
}
return a[(i - 1) % 3];
}

public static void main(String[] args){
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n=input.nextInt();
System.out.println(countWays(n));
}