基础算法（二）---数据结构之图

基本概念：

路径：一个顶点序列w1,w2,…,wN使得（wi，wi+1）属于E(边的集合)，

1<=i<N

路径的长：该路径上的边数，即N-1

简单路径：这条路径上所有定点都是互异的，但第一个和最后一个可能相同

有向图中的圈：满足w1=wN且长至少为1的一条路径（如果是简单路径称为简单图）

连通：在一个无向图中，从每个定点到每个其他顶点都存在一条路径

强连通：具有连通性的有向图

弱连通：一个有向图不是强连通图，但它的基础图是连通的

完全图：每一对顶点间都存在一条边的图

图的的表示：

邻接矩阵（适合稠密图）：对每条边（u，v）置A[u][v]为true，否则为false，或者在其中放入该权值【邻接矩阵的空间需求为v的平方】

邻接表（图的基本表示方法）：对于每一个顶点，使用一个表存放所有邻接的顶点，如果边有权，这个附加信息也可以存储在邻接表中。（邻接表本身可以被保存在任何中了的List）【邻接表的空间需求为E+V】

最短路径算法：

无权最短路径：

广度优先搜索（BFS）：该方法按照层处理顶点，距离开始顶点最近的那些点首先被求值，而最远的那些顶点最后被求值（这很像对树的层序遍历）

广度优先搜索的详细介绍：http://blog.csdn.net/Wee_Mita/article/details/71077097

Dijkstra算法（一种贪心算法）：

Dijkstra算法的详细介绍：http://blog.csdn.net/Wee_Mita/article/details/71077104

PS：贪心算法：一般分阶段求解问题，在每个阶段把出现的当做最好的处理。

最小生成树：

一个无向图的最小生成树就是由该图的那些连接G的所以顶点的边构成的树，且其总价值最低（最小生成树存在当且仅当G是连通的）

Prim算法：在每一步中都要把一个节点当做根，并往上加边，这样就把相关联的顶点家都增长的树上

Kruskal算法：连续选择权值最小的边，并且当所选的不产生圈时，就把它作为所取定的边