51nod_1242 斐波那契数列的第N项

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1242 斐波那契数列的第N项

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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

数据量大的斐波那契数列可以用矩阵快速幂做，如下：

已经经过证明得到的公式：



实际上我们可以经过递推求F【n】

参考博客：http://blog.csdn.net/g_congratulation/article/details/52734306

代码：

//矩阵快速幂

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD  1000000009
typedef long long ll;

struct matrix{
ll mat[5][5];
};

matrix mul(matrix &a, matrix &b)
{
matrix c;
int i, j, k;
for (i = 0; i < 2; i++)
for (j = 0; j < 2; j++)
{
c.mat[i][j] = 0;
for (k = 0; k < 2; k++)
{
c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
}
}
return c;
}

matrix pow(matrix a, ll n)
{
matrix ans;
int i, j;
for (i = 0; i < 2; i++)
for (j = 0; j < 2; j++)
if (i == j)
ans.mat[i][j] = 1;
else
ans.mat[i][j] = 0;
while (n)
{
if (n & 1)
ans = mul(ans, a);
a = mul(a, a);
n /= 2;
}
return ans;
}

int main()
{
ll n;
matrix a, b;
scanf("%lld", &n);
a.mat[0][0] = a.mat[0][1] = a.mat[1][0] = 1;
a.mat[1][1] = 0;
b = pow(a, n);
printf("%lld\n", b.mat[0][1] % MOD);
return 0;
}