07-图6 旅游规划

题目

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3

0 1 1 20

1 3 2 30

0 3 4 10

0 2 2 20

2 3 1 20

输出样例:

3 40

思路

在邻接矩阵中有两个 一个是长度G 一个是收费cost

在dijkstra基础上，增加了cost的更新，以及路径长度相等时，选取最小cost

延伸思路

AC代码

/*!
* \file 07-图6 旅游规划.cpp
*
* \author ranjiewen
* \date 2017/04/29 15:22
*
*
*/

/*图的邻接矩阵表示法*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;

#define ERROR -1
#define MaxVertexNum 505
#define  INFINITY  65535

typedef int Vertex; /*用顶点下标表示顶点，为整型*/
typedef int WeightType; /*边的权重类型为整型*/
typedef char DataType; /*顶点存储的数据类型为字符型*/

/*边的定义*/
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode
{
Vertex V1, V2;
WeightType Weight; /*长度*/
WeightType cost;   /*过路费*/
};
typedef PtrToENode Edge;

/*图节点的定义*/
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv;
int Ne;
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /*邻接矩阵存放路径长度*/
WeightType cost[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /*邻接矩阵存放过路费*/
/*注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现*/
};
typedef PtrToGNode MGraph;

MGraph CreateMGraph(int VertexNum)
{
/*初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图*/
Vertex V, W;
MGraph Graph;

Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
Graph->Ne = 0;
Graph->Nv = VertexNum;

/*初始化邻接矩阵*/
/*注意：这里默认顶点编号从0开始，到（Graph->Nv-1）*/
for (V = 0; V < Graph->Nv;V++)
{
for (W = 0; W < Graph->Nv;W++)
{
Graph->G[V][W] = INFINITY;
Graph->cost[V][W] = INFINITY;
}
}
return Graph;
}

void InsertMEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
/*插入边<V1,V2>*/
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
Graph->cost[E->V1][E->V2] = E->cost;
/*若是无向图，还要插入边*/
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
Graph->cost[E->V2][E->V1] = E->cost;
}

MGraph BuildMGraph(int Nv, int Ne)
{
MGraph Graph;
Edge E;
Vertex V;

Graph = CreateMGraph(Nv);/*初始化有Nv个顶点但没有边的图*/

Graph->Ne = Ne;
if (Graph->Ne!=0)
{
E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
/* 读入边，格式为"起点 终点 长度 收费额"，插入邻接矩阵 */
for (int i = 0; i < Graph->Ne;i++)
{
scanf("%d %d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight, &E->cost);
InsertMEdge(Graph, E);
}
}
return Graph;
}

//从未被收录顶点中找到dist最小者
Vertex FindMinDist(MGraph Graph, int dist[], int collected[])
{
Vertex MinV, V;
int MinDist = INFINITY;
for (V = 0; V < Graph->Nv;V++)
{
if (collected[V]==false&&dist[V]<MinDist) //若V未被收录，且dist[V]更小
{
MinDist = dist[V]; //更新最小距离
MinV = V; //更新对应顶点
}
}
if (MinDist<INFINITY) //若找到了最小dist
{
return MinV; //返回对应顶点的下标
}
else
{
return ERROR; /* 若这样的顶点不存在，返回错误标记 */
}
}

bool Dijkstra(MGraph Graph, int dist[], int cost[], int path[], Vertex S)
{
int collected[MaxVertexNum];
Vertex V, W;
/*初始化：此处默认邻接矩阵中不存在的边用INFINITY表示*/
for (V = 0; V < Graph->Nv;V++)
{
dist[V] = Graph->G[S][V];
path[V] = -1;
collected[V] = false;
cost[V] = Graph->cost[S][V];
}

/*先将起点收入集合*/
dist[S] = 0;
cost[S] = 0;
collected[S] = true;

while (1)
{
/*V=未被收录顶点中dist最小者*/
V = FindMinDist(Graph, dist, collected);
if (V==ERROR)
{
break; //这样的V不存在，跳出循环
}
collected[V] = true; //收录到集合中
for (W = 0; W < Graph->Nv;W++)
{
/*若V是W的邻接点并且未被收录*/
if (collected[W]==false&&Graph->G[V][W]<INFINITY)
{
if (Graph->G[V][W]<0)
{
return false; //有负边，返回错误
}
/*若收录V使得dist[]变小*/
if (dist[V]+Graph->G[V][W]<dist[W])
{
dist[W] = dist[V] + Graph->G[V][W]; //更新dist[W]
path[W] = V; //更新S到W的路径
cost[W] = cost[V] + Graph->cost[V][W];
}
else if (dist[V]+Graph->G[V][W]==dist[W])
{
if (cost[W]>cost[V]+Graph->cost[V][W])
{
cost[W] = cost[V] + Graph->cost[V][W];
path[W] = V;  //更新路径
}
}
}
} //end for
} /* while结束*/
return true;
}

int main()
{
//顶点数N城市数 边数M公路数 出发地S 目的城市D
int N, M, S, D;
cin >> N >> M >> S >> D;
MGraph graph;
graph = BuildMGraph(N, M);

WeightType dist[MaxVertexNum] = { INFINITY };
WeightType cost[MaxVertexNum] = { INFINITY };
WeightType path[MaxVertexNum] = { 0 };
int collected[MaxVertexNum] = { false };

Dijkstra(graph, dist, cost, path, S);

cout << dist[D] << " " << cost[D] << endl;

return 0;
}

Reference

题目来源

07-图6 旅游规划