C++——NOIP模拟题——中位数

题目描述

有一个长度为 N 的数列｛A1,A2,…，AN｝，这个 N 个数字恰好是 1..N 的一个排列。你需要统计有多少个子序列｛Ai,Ai+1,…，Aj｝满足：i≤j 且 j-i+1 为奇数，序列的中位数为 B。例如｛5,1,3｝的中位数为 3 。

输入格式

第一行包含两个正整数 N 和 B ；

第二行包含 N 个整数，第 i 个整数为 Ai。

输出格式

输出仅包含一个整数，为满足条件的子序列的个数。

样例数据 1

输入

7 4 

5 7 2 4 3 1 6
输出

4

备注

【数据范围】

对于 30% 的数据，满足：N≤100；

对于 60% 的数据，满足：N≤1000；

对于 100% 的数据，满足：N≤100000；1≤B≤N。
 

解题报告：

简单扫描。

首先，因为中位数是B且序列长度为奇数，那么这个子序列必然要包含B这个数字。接下来我们将小于B的数字看成-1，大于B的数字看成1，B看成是O。从B所在位置开始向左扫描，统计i的个数L[i]；同理，向右扫描统计R[i]。最终的答案就为：∑L[i]*R[-i]。

时间效率：O(N); 空间效率：O(N)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
int a[100001],ll[200001],rr[200001],n,b,num,ans;
inline int readint()
{
int i=0,f=1;
char ch;
for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())
i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';
return i*f;
}
int main()
{
register int i,j;
n=readint();
b=readint();
for(i=1;i<=n;++i)
{
a[i]=readint();
if(a[i]==b)
{
num=i;
a[i]=0;
}
else if(a[i]>b) a[i]=1;
else a[i]=-1;
}
auto int l,r;
l=r=n;
for(i=num;i>0;--i)
{
l+=a[i];
++ll[l];
}
for(i=num;i<=n;++i)
{
r+=a[i];
++rr[r];
}
int len=2*n;
for(i=0;i<=len;++i) ans+=(ll[i]*rr[len-i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

var
n,b,num,ans,i,l,r,len,p:longint;
ll,rr:array [0..200000] of longint;
a:array [0..100000] of longint;
begin
read(n,b);
for i:=1 to n do begin
read(p);
if p=b then num:=i;
if p>b then a[i]:=1;
if p<b then a[i]:=-1;

end;
l:=n;
r:=n;
for i:=num downto 1 do begin
l:=l+a[i];
ll[l]:=ll[l]+1;
end;
for i:=num to n do begin
r:=r+a[i];
rr[r]:=rr[r]+1;
end;
len:=2*n;
for i:=0 to len do ans:=ans+(ll[i]*rr[len-i]);
write(ans);
end.