数据结构与算法之图的邻接表与邻接矩阵<十二>

现实中的许许多多的事务都是网状结构也就是图结构。当你面临一个复杂的网状关系问题。也许你已经有了解决的方法，但是如何用编程实现呢。首先的问题就是如何将网状图程序化。若是不能清楚简单的描述这些关系，对你解决问题是十分大的阻碍。同时也说明了将图的关系程序化是学习图论的基础

我这里就介绍两种常用且简单的方法来描述下图



邻接矩阵法

邻接矩阵法，顾名思义就是利用矩阵来描述各个节点之间的关系。将上述的图利用矩阵法表示就是下图所示



若节点之间存在边(这里是双向边)则置1否则置0

这样的话就可以将图的关系描述清楚

看了上述介绍，大家肯定了解邻接矩阵法的原理。下面我将使用Java来实现

水平有限 若有错误 欢迎指正

/*
* 矩阵法 算法简述 创建矩阵，若节点之间存在边则置一否则置零 适用于稠密图
*/
public class GraphByMatrix {
// 顶点列表中的顶点数量
private Integer verticesCounts;
// 关系矩阵
boolean matrix[][];

// 初始化 顶点数量
public GraphByMatrix(int vertexCount) {
matrix = new boolean[vertexCount][vertexCount];
this.verticesCounts = vertexCount;
}

// 添加边
public void addEdge(int i, int j) {
// 判断添加的边是否合理(不能超出矩阵边界)
if (i >= 0 && j >= 0 && i < verticesCounts && j < verticesCounts && i != j) {
// 无向边界
matrix[i][j] = true;
matrix[j][i] = true;
}
}

// 删除边
public void removeEdge(int i, int j) {
// 判断添加的边是否合理(不能超出矩阵边界)
if (i >= 0 && j >= 0 && i < verticesCounts && j < verticesCounts && i != j) {
// 无向边界
matrix[i][j] = false;
matrix[j][i] = false;
}
}

// 是否存在边
public boolean isEdge(int i, int j) {
// 判断添加的边是否合理(不能超出矩阵边界)
if (i >= 0 && j >= 0 && i < verticesCounts && j < verticesCounts && i != j) {
return matrix[i][j];
}
return false;
}
}

邻接表法

邻接表法的原理是利用链表数组来描述图的关系。链表数据方法的优势是数据紧凑，不像矩阵法，如果遇到稀疏表 矩阵法会浪费大量空间，而邻接表不会。

下面的图片将会描述邻接表的实现



下面用代码实现

/*
* 若图节点多且关系稀疏 使用矩阵十分浪费空间 所以使用邻接图是十分有效的
*/
public class GraphByAdjoin<T> {
private List<Integer> vertices;
List<LinkedList<Node>> list;
private int maxCount;

// 初始化
public GraphByAdjoin(int maxCount) {
this.maxCount = maxCount;
// 创建链表数组
list = new ArrayList<LinkedList<Node>>(maxCount);
// 初始化顶点列表
vertices = new ArrayList<>(maxCount);
// 初始化每个链表
for (int i = 0; i < maxCount; i++) {
// 顶点编号
vertices.add(i);
list.add(new LinkedList<Node>());
}
}

// 添加边
public void addEdge(int i, int j) {
// 判断 i j的合法性
if (i >= 0 && i < maxCount && j >= 0 && j < maxCount && i != j) {
// 创建边
list.get(i).add(new Node(j));
list.get(j).add(new Node(i));
}
}
}

// 链表节点类
class Node {
// 顶点编号
int i;
Node next;
public Node(int i) {
this.i = i;
}
}

到此图的表示方法介绍到此结束