NYOJ - 1204 - 魔法少女（动态规划）

题目描述
前些时间虚渊玄的巨献小圆着实火了一把。 在黑长直（小炎）往上爬楼去对抗魔女之夜时，她遇到了一个问题想请你帮忙。 因为魔女之夜是悬浮在半空的，所以她必须要爬楼，而那座废墟一共有n层，而且每层高度不同，这造成小炎爬每层的时间也不同。不过当然，小炎会时间魔法，可以瞬间飞过一层或者两层[即不耗时]。但每次瞬移的时候她都必须要至少往上再爬一层（在这个当儿补充魔力）才能再次使用瞬移。爬每单位高度需要消耗小炎1秒时间。 消灭魔女之夜是刻不容缓的，所以小炎想找你帮她找出一种最短时间方案能通往楼顶。
输入本题有多组数据，以文件输入结尾结束。

每组数据第一行一个数字N（1 <= N <= 10000），代表楼层数量。

接下去N行，每行一个数字H(1 <= H <= 100)，代表本层的高度。
输出对于每组数据，输出一行，一个数字S，代表通往楼顶所需的最短时间。
样例输入

5
3
5
1
8
4

样例输出

1

题目思路
　　根据题目给定的信息，我们直接假设dp[ i ]　为到 i 层所需要的最短时间，那么到 i 层的时候可以飞，也可以不飞，如果我们只用一个数组的话，无法记录两种状态，为了方便，我们规定dp[ i ][ 1 ] 到 i 层时飞，所需的最短时间。dp[ i ][ 0 ] 为到 i 层时不飞所需要的最短时间。很容易可以写出状态转移方程：

　　dp[ 0 ][ 1 ] = dp[ 1 ][ 1 ] = 0;

　　dp[ 0 ][ 0 ] = a[ 0 ];

　　dp[ 1 ][ 0 ] = a[ 1 ];
　　dp[ i ][ 0 ] = min(dp[i - 1][0] , dp[i -1][ 1 ]) + a[ i ];

　　dp[ i ][ 1 ] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 2][ 0 ]);

题目代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 100002
using namespace std;
/*
动态规划
dp[i][0]表示i层不用魔法的最少步数
dp[i][1]表示i层用魔法的最少步数
dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + a[i];
dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-2][0]);
*/
int n, a[10001];
int dp[10001][2];
int main(){
memset(dp, 0, sizeof(dp));
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d",&a[i]);

}
dp[0][0] = a[0];
dp[0][1] = 0;
dp[1][0] = a[1];
dp[1][1] = 0;
for(int i = 2; i < n; i++){
dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + a[i];
dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-2][0]);
}
printf("%d\n",min(dp[n-1][1],dp[n-1][0]));
}

return 0;
}