【C语言】怎么用C语言来解逻辑推理题 | 运用离散数学+形式逻辑学的思想

最近在看波老师的形式逻辑学书籍，发现了一个很有趣的逻辑推理题，这个题的要求非常简单，就是判断一段话是对的还是错的，来看看这道逻辑题：

如果我有一千万，我就能买到房子。现在我没有一千万，我不能买到房子。

看完这道题目，我果断的断定，这是对的。结果答案是：错的！

知道真相的我，开始怀疑我的智商了。后来学了一小段时间的形式逻辑学后，我才理解了这道题为什么是错的。因为，如果我没有一千万，但是可能房子只需要一百万啊，所以我还是能买到房子的。又知道真相的我，被自己蠢哭了。。。

其实这道题的正确解法是用离散数学来解的，几乎现实中的含逻辑推理色彩的话语，都能转化成离散数学来演绎推理。简单来说，形式逻辑学，就是用离散数学来做逻辑推理（个人观点）。




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先来简单回顾一下离散数学，对于一个陈述句，可以用真、假两个值来表示陈述句的正确性，真、假值用1、0来表示，同时用一个字母来表示这个陈述句，比如：

p : 小明吃饭了          1

┐p : 小明没有吃饭      0

q : 小红吃饭了          1

┐q : 小红没有吃饭      0

如果是有两个陈述句有关系，用相应符号表示，但是这个关系也是可能为真可能为假，这个很像程序代码的思维，再举例：

p∧q : 小明和小红都吃饭了

p∨q : 小明或者小红吃饭了

如果两个陈述句有因果关系，用→符号表示，比如：

p→q : 如果小明吃饭了，小红就吃饭了

离散数学还有更多语法，不再一一叙述，接下来是真值表的相关知识。

真值表，在数字逻辑电路中很常用的知识，简单点的有与非门、与或门的真值表，更难的有反馈电路等等，用真值表来分析电路的输入输出十分实用。离散数学的真值表跟数字逻辑的差不多，可能是同个祖宗。用离散数学的真值表思维来进行演绎推理，是一种很牛逼的方法，训练多了就分分钟成为下一个福尔摩斯。扯远了。。。回归正题，“小明吃饭了”这句话有真有假，那么真值表其实就是一张列举了所有真假关系的表，真值表也是离散数学的运算规则。

p:小明吃饭了

0

1

p	q	p∧q	p∨q
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

因果关系的真值表有点特殊，只有因是真的、果是假的情况时，整个推断就是假的，其他情况都是真的。为什么会这样子？因为如果前提是假的，那么结论不管结果是什么都没有意义，所以就把整个推断归为真的。还是不理解为什么会这样子的话，可以简单理解为吹牛吹大了，鬼知道真还是假，当是真的算了。

p	q	p→q
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

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有了以上的离散数学基础知识，可以开始解那道逻辑题了：

如果我有一千万，我就能买到房子。现在我没有一千万，我不能买到房子。

（以下的解法有可能你会觉得发现了新大陆，反正我是觉得真的很神奇，再次体会到数学之美）

解：先把陈述句全部用字母和符号表示：

p : 我有一千万

q : 我能买到房子

┐p : 我没有一千万

┐q : 我不能买到房子

p→q : 如果我有一千万，我就能买到房子

┐p→┐q : 我没有一千万，我不能买到房子



有了以上的表示方式，就可以继续往下做，对于题目陈述句“如果我有一千万，我就能买到房子。现在我没有一千万，我不能买到房子。”这句话，有两种表示方式：

（1）(p→q)→(┐p→┐q)

（2）((p→q)∧┐p) → ┐q

为了接下来用C语言编写程序方便，我们来选用 第（2）种 方式列真值表

（这种方式的意思是把((p→q)∧┐p)当成前提条件，把┐q当成结论，通过合取p→q和┐p来推结论┐q是否正确）：

p	┐p	q	┐q	p→q	((p→q)∧┐p)	((p→q)∧┐p)→┐q
0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1

观察真值表，发现((p→q)∧┐p)→┐q不是重言式（全为真），因为其中有一个0。这就意味着，推理后可以判定这道题的逻辑是有问题的，是错的。在形式逻辑学中，有一个很重要的思想，就是将一句话用字母和符号完整表示出来后，通过离散数学的运算规则列出真值表，如果表达式的真值中存在假即0时，就说明这句话的逻辑是错误的，推理是不成立的。

如果不知道((p→q)∧┐p)→┐q这个式子是怎么得出真值表的，只要把→符号的左右两边看成整体，再按照前面提到的运算规则即可得出真值表。

激动人心的时候到了，接下来我要用离散数学+形式逻辑学的思想用C语言编写程序来推理验证((p→q)∧┐p)→┐q的正确性。

（一）首先，我准备写一个函数，返回值为布尔型，命名为 decude，即推理的意思，先定义在main主函数之前，调用这个函数就相当于以上用离散数学解题的过程；

bool decude();

（二）现在开始编写decude，定义四个布尔变量，p为“我有一千万”，q为“我能买到房子”，condition为“我有一千万所以我能买房子”和“我有一千万所以我能买房子，现在我没有一千万”（之后会在代码动态变化），result为推理结果，默认为1即推理是正确的；

bool p;
bool q;

bool condition;
bool result = 1;

（三）前面说过，离散数学中的因果关系的真值表十分特殊，只有因是真的、果是假的情况时，推理出的结果就是假的，其他情况都是真的。所以在代码中，可以通过以下代码来实现这个逻辑；

if( p==1 && q==0 ){

condition = 0;
}
else{

condition = 1;
}

对应的真值表是：

p	q	p→q
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

（四）当condition变量为“我有一千万所以我能买房子”时并且求出真值后，再合取“我能买到房子”q，又可得出新的condition，意思变为了“我有一千万所以我能买房子，现在我没有一千万”。简单来说，condition变量就是根据p→q的值再求出并被赋值成(p→q)∧┐p的真值；

condition = condition && !p;

（五）如果你没看懂以上四点，请先屡清楚逻辑。上面四点都只是针对某个确定的真值情况来求结果的，但是p和q的真值组合可以达到4种情况，所以，我要用for循环来把每一种真值情况都遍历一遍，才能推理出最终正确的结果；

//两层嵌套，嵌套内容语句最多执行四次，即可以把所有真值情况都遍历一遍
for(int i=0; i<=1; i++){
for(int j=0; j<=1; j++){

p = i;    //i为遍历p的真值，0为假，1为真
q = i;    //j为遍历q的真值，0为假，1为真

/*其他内容。。。*/
}
}

（六）还记得还有一个变量result吗？默认为1，代表推理结果是正确的，但是在for循环中遍历的时候，如果result被修改为0，即已经计算出((p→q)∧┐p)→┐q的真值是0的时候，没有再循环的必要，所以要退出循环，最后将result值返回；

if(condition==1 && !q==0){

result = 0;
}

if(result == 0){
break;
}

（七）以上六步，就是应用离散数学到C语言代码中的思想，接下来直接上完整代码：

#include <stdio.h>

bool decude();

int main(){

bool result = decude();		//调用推理过程，获取返回值

if(result == 0){
printf("经过推理后，得出结论不正确\n\n");
}
else{
printf("经过推理后，得出结论正确\n\n");
}

return 0;
}

//推理过程
bool decude(){

bool p;		//前提一：我有一千万
bool q;		//前提二：我能买到房子
bool condition;		//前提三：如果我有一千万，我就能买到房子

bool result = 1;	// 结论：我能买到房子

for(int i=0; i<=1; i++){	//遍历p前提一的真值

if(result == 0){	//如果得出结论是错误的，没有再循环下去的必要
break;			//退出循环
}

for(int j=0; j<=1; j++){	//遍历q前提二的真值

p = i;		//将遍历到的i值赋给p当真值
q = j;		//将遍历到的j值赋给q当真值

if( p==1 && q==0 ){		//如果p,则q的真值为假

condition = 0;		//前提三 " 如果我有一千万，我就能买到房子 " 的真值为假
}
else{

condition = 1;		//前提三 " 如果我有一千万，我就能买到房子 " 的真值为真
}

//前提三变为前提四
condition = condition && !p; 	//前提四： 如果我有一千万，我就能买到房子，现在我没有一千万

if(condition==1 && !q==0){		//如果 " 如果我有一千万，我就能买到房子，现在我没有一千万 "，则 " 我买不到房子 " 为假

result = 0;		//得出推理结果的错误的
}

if(result == 0){	//如果得出结论是错误的，没有再循环下去的必要
break;			//退出循环
}

}
}

return result;		//循环结束后，返回推理结果
}

正文结束

本人形式逻辑学学得不深，所以上述难免会有误之处，而且写作水平不高，许多地方表述不够清楚，代码方面也没有用上好的算法，还请看完本文的大神多多指点。