利用割线法求解一元函数极小值

优化理论__利用割线法求解一元函数极小值（Python实现）

1 问题

对于下述一元函数：

ϕ(α)=4(1024α−4)4+(2α−1)2(1)

求取ϕ(α)在[0,+∞]上的极小点α0。

2 分析

利用割线法的算法进行求解，在给定初值α−1和α0的情况下，迭代进行求解，求解算法如下：

αk+1=ϕ′(xk)x(k−1)−ϕ′(xk−1)x(k)ϕ′(xk)−ϕ′(x(k−1))(2)

3 编程实现

利用Python进行实现：

import sys

def derivative(x, dx=1e-6):
# Computes the numerical derivative of a function.
return (g(x+dx) - g(x)) / dx

def g(x):
return 4*(1024*x-4)**4 + (2*x-1)**2

def secant_method(aList):
a = aList[-1]
b = aList[-2]
numerator = float(derivative(a)*b - derivative(b)*a)
denominator = float(derivative(a) - derivative(b))
step_length = numerator / denominator
if g(step_length) < g(aList[-1]):
aList.append(step_length)
secant_method(aList)
else:
return aList

aList = [1, 0.5]
finalList = secant_method(aList)
answer = finalList[-1]
print(answer)

得到结果：α0=3.67×10−3

4 遇到的问题

问题

最开始采用以下代码：

aList = [1, 0.5]
finalList = secant_method(aList)
answer = finalList[-1]
print(answer)

报错如下：

Traceback (most recent call last):
File "G:/PyCharm/PycharmProjects/Optimization/An introduction to optimization/diff.py", line 25, in <module>
answer = finalList[-1]
TypeError: 'NoneType' object is not subscriptable

Process finished with exit code 1

问题原因

报错原因在于列表被函数调用是一个in-place过程，将其赋给另一个对象时，传递的是一个None类型的数据

解决办法

修改为以下代码即可：

aList = [1, 0.5]
secant_method(aList)
answer = aList[-1]
print(answer)