哈夫曼树的构造

本文转自http://blog.csdn.net/qq_33990383/article/details/53073825

注意：哈夫曼树并不唯一，但带权路径长度一定是相同的。

（1）8个结点的权值大小如下：



（2）从19，21，2，3，6，7，10，32中选择两个权小结点。选中2，3。同时算出这两个结点的和5。



（3）从19，21，6，7，10，32，5中选出两个权小结点。选中5，6。同时计算出它们的和11。



（4）从19，21，7，10，32，11中选出两个权小结点。选中7，10。同时计算出它们的和17。

（BTW：这时选出的两个数字都不是已经构造好的二叉树里面的结点，所以要另外开一棵二叉树；或者说，如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一个，那么这个树直接往上生长就可以了，如果这两个数的和比较大，不是下一步的两个最小数的其中一个，那么就并列生长。）


（5）从19，21，32，11，17中选出两个权小结点。选中11，17。同时计算出它们的和28。



（6）从19，21，32，28中选出两个权小结点。选中19，21。同时计算出它们的和40。另起一颗二叉树。



（7）从32，28， 40中选出两个权小结点。选中28，32。同时计算出它们的和60。  



（8）从 40， 60中选出两个权小结点。选中40，60。同时计算出它们的和100。 好了，此时哈夫曼树已经构建好了。



注意：哈夫曼树并不唯一，但带权路径长度一定是相同的。

（1）8个结点的权值大小如下：



（2）从19，21，2，3，6，7，10，32中选择两个权小结点。选中2，3。同时算出这两个结点的和5。



（3）从19，21，6，7，10，32，5中选出两个权小结点。选中5，6。同时计算出它们的和11。



（4）从19，21，7，10，32，11中选出两个权小结点。选中7，10。同时计算出它们的和17。

（BTW：这时选出的两个数字都不是已经构造好的二叉树里面的结点，所以要另外开一棵二叉树；或者说，如果两个数的和正好是下一步的两个最小数的其中的一个，那么这个树直接往上生长就可以了，如果这两个数的和比较大，不是下一步的两个最小数的其中一个，那么就并列生长。）


（5）从19，21，32，11，17中选出两个权小结点。选中11，17。同时计算出它们的和28。



（6）从19，21，32，28中选出两个权小结点。选中19，21。同时计算出它们的和40。另起一颗二叉树。



（7）从32，28， 40中选出两个权小结点。选中28，32。同时计算出它们的和60。  



（8）从 40， 60中选出两个权小结点。选中40，60。同时计算出它们的和100。 好了，此时哈夫曼树已经构建好了。



二、哈夫曼编码
将哈夫曼树中的权值左分支改为0，右分支改为1.此时，从树根到叶子节点所经过的路劲的0或1的编码即为该结点的哈夫曼编码。