HDU 5773 The All-purpose Zero（O（nlgn）求LIS）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5773
题意：

求LIS，其中的0可以看做任何数。

思路：

因为0可以看做任何数，所以我们可以先不管0，先求一遍LIS，最后再加上0的个数就可以了。当然，每个数需要减去它前面0的个数。

还有这题如果用dp求LIS是要超时的，从别人那里学习了更快的求LIS的方法。

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。n
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1
接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3
第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

转自：http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903

原理

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

const int maxn=100000+5;

int a[maxn];
int d[maxn];
int n;

int Search(int x,int left,int right)
{
while(left<=right)
{
int mid=left+(right-left+1)/2;
if(x<d[mid])  right=mid-1;
else left=mid+1;
}
return left;
}

int dp(int n)
{
int len=1;
d[1]=a[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(a[i]>d[len])
{
len=len+1;
d[len]=a[i];
}
else
{
int pos=Search(a[i],1,len);
d[pos]=a[i];
}
}
return len;
}

int main()
{
//freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
for(int kase=1;kase<=T;kase++)
{
scanf("%d",&n);
int num=0;
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(x==0)  num++;
else a[cnt++]=x-num;
}
if(num==n)  {printf("Case #%d: %d\n",kase,num);continue;}
int ans=dp(cnt);
printf("Case #%d: %d\n",kase,ans+num);
}
return 0;
}