BZOJ 1406: [AHOI2007]密码箱 数论

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1

5

7

11

化简一下式子。

(x+1)(x-1)=k*n

x+1=k1n1 x-1=k2n2 k1k2=k n1n2=n

那么我们枚举n的大于根号n的因子n1，然后枚举一个k1，之后把k1n1分别作为x+1和x-1来求解，看一看求出的另一个

是否是n/n1的倍数，注意用set去重。

//BZOJ 1406

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

set <long long> s;
long long n;

int main(){
scanf("%lld", &n);
if(n==1){
printf("None\n");
return 0;
}
s.insert(1);
for(int i = 1; i*i <= n; i++){
if(n%i==0){
long long b = n/i;
for(long long i = b; i<=n; i+=b){
if((i+2)*i%n==0) s.insert(i+1);
if((i-2)*i%n==0) s.insert(i-1);
}
}
}
set <long long>::iterator it;
for(it = s.begin(); it!=s.end(); it++){
if(*it>n) continue;
printf("%lld\n", *it);
}
}