HDU - 1576 - A/B（扩展欧几里德）

题目描述：

Problem Description
要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。
[align=left]Input[/align]
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
[align=left]Output[/align]
对应每组数据输出(A/B)%9973。
[align=left]Sample Input[/align]

2
1000 53
87 123456789

[align=left]Sample Output[/align]

7922
6060

题目思路：

看完题目会容易想到扩展欧几里德，当然前提是你知道扩展欧几里德算法，扩展欧几里德算法用来求解已知a和b求解x和y的方程，并且这么方程满足贝祖等式 ax + by = gcd(a,b)。通过求出的贝祖等式的解，就可以求出ax + by = c的通解。说了半天跟这道题有什么关系呢，在这道题目中给定了n和B，并且告诉了gcd(B,9973) = 1, 让我们求解(a/b)%9973。那么我们就要想办法凑出Bx +
9973y = c 这样的方程式，

因为 n = A%9973  所以 A - A/9973 * 9973 = n    ①

假设A/B = x    所以A = Bx            ②

假设A/9973 = y   所以A / 9973 * 9973 = 9973y    ③

将②和③带入①   得到 Bx + (-9973y)  = n

这样我们就可以通过扩展欧几里德求出 x 了，注意 x 代表的是 A/B 所以在输出答案的时候要对 x 进行取模，并确保 x 不是负数。

题目代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
/*
Bx + (-9973y) = n
*/
void exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){
if(!b){x = 1; y = 0; return; }
else{exgcd(b, a%b, y, x); y -= (a/b)*x;}
}
int t;
LL a, b, x, y, n;
int main(){
//	freopen("input.txt","r",stdin);
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%lld %lld", &n,&a);
b = 9973;
exgcd(a,b,x,y);
x *= n;
x = (x%9973+9973)%9973;
printf("%lld\n",x);
}
return 0;
}